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          如圖已知二次函數圖象的頂點坐標為,直線的圖象與該二次函數的圖象交于兩點,其中點坐標為點在軸上,直線與軸的交點為為線段上的一個動點(點不重合),過軸的垂線與這個二次函數的圖象交于點.
          (1)求的值及這個二次函數的解析式;
          (2)設線段的長為,點的橫坐標為,求之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;
          (3)為直線與這個二次函數圖象對稱軸的交點,在線段上是否存在點,使得以點為頂點的三角形與相似?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

          解:(1)設拋物線解析式為
          在拋物線上,
                  
          二次函數解析式為:
          (或
          得:
          點在

          代入
          (2)


          (3)假設存在點,①當時,由題意可得,


          ,舍去
          ,存在點,其坐標為
          ②當時,
          過點垂直于拋物線的對稱軸,垂足為;
          由題意可得:
                 
                 
          (舍去)
          ,存在點,其坐標為
          綜上所述存在點滿足條件,其坐標為
          ,

          解析

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖已知二次函數圖象的頂點為原點,直線y=
          12
          x+4
          的圖象與該二次函數的圖象交于A點(8,8),直線與x軸的交點為C,與y軸的交點為B.
          (1)求這個二次函數的解析式與B點坐標;
          (2)P為線段AB上的一個動點(點P與A,B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于D點,與x軸交于點E.設線段PD的長為h,點P的橫坐標為t,求h與t之間的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,在線段AB上是否存在點P,使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源:內蒙古自治區(qū)中考真題 題型:解答題

          如圖已知二次函數圖象的頂點坐標為C(1,1),直線y=kx+m的圖象與該二次函數的圖象交于A,B兩點,其中A點坐標為,B點在y軸上,直線與x軸的交點為F.P為線段AB上的一個動點(點P與A,B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于E點.
          (1)求k,m的值及這個二次函數的解析式;
          (2)設線段PE的長為h,點P的橫坐標為x,求h與x之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (3)D為直線AB與這個二次函數圖象對稱軸的交點,在線段AB上是否存在點P,使得以點P,E,D為頂點的三角形與△BOF相似?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源:2013屆海南洋浦中學九年級上期末考試數學試卷(帶解析) 題型:解答題

          如圖已知二次函數圖象的頂點為原點,直線的圖象與該二次函數的圖象交于A點(8,8),直線與x軸的交點為C,與y軸的交點為B.

          (1)求這個二次函數的解析式與B點坐標;
          (2)P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于D點,與x軸交于點E.設線段PD的長為h,點P的橫坐標為t,求h與t之間的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,在線段AB上是否存在點P,使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源:2012-2013學年湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考九年級(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖已知二次函數圖象的頂點為原點,直線的圖象與該二次函數的圖象交于A點(8,8),直線與x軸的交點為C,與y軸的交點為B.
          (1)求這個二次函數的解析式與B點坐標;
          (2)P為線段AB上的一個動點(點P與A,B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于D點,與x軸交于點E.設線段PD的長為h,點P的橫坐標為t,求h與t之間的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,在線段AB上是否存在點P,使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源:2012-2013學年海南洋浦中學九年級上期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖已知二次函數圖象的頂點為原點,直線的圖象與該二次函數的圖象交于A點(8,8),直線與x軸的交點為C,與y軸的交點為B.

          (1)求這個二次函數的解析式與B點坐標;

          (2)P為線段AB上的一個動點(點P與A、B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于D點,與x軸交于點E.設線段PD的長為h,點P的橫坐標為t,求h與t之間的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;

          (3)在(2)的條件下,在線段AB上是否存在點P,使得以點P、D、B為頂點的三角形與△BOC相似?若存在,請求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

           

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