Question

如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，直線與軸的交點(diǎn)為．為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），過(guò)作軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．
（1）求的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段的長(zhǎng)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（3）為直線與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)拋物線解析式為
在拋物線上，
        
二次函數(shù)解析式為：
（或）
令得：
即點(diǎn)在上

把代入得
（2）


（3）假設(shè)存在點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，由題意可得，

則
，，舍去
而，存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為．
②當(dāng)時(shí)，
過(guò)點(diǎn)作垂直于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，垂足為；
由題意可得：
       
則       
，（舍去）
而，存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為．
綜上所述存在點(diǎn)滿(mǎn)足條件，其坐標(biāo)為
，

解析