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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點D,過點D作DE⊥AB于點E.

          (1)求證:△ACD≌△AED;
          (2)若∠B=30°,CD=1,求BD的長.

          【答案】
          (1)證明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,

          ∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°,

          ∵在Rt△ACD和Rt△AED中

          ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)


          (2)解:∵DC=DE=1,DE⊥AB,

          ∴∠DEB=90°,

          ∵∠B=30°,

          ∴BD=2DE=2


          【解析】(1)根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等,得出CD=ED,可證Rt△ACD≌Rt△AED。
          (2)根據(jù)再直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,即可求出DB的長。

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB=AC,F(xiàn)D⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,則∠EDF=度.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】閱讀下面材料:

          小明遇到這樣一個問題:如圖 1,在四邊形 ABCD ,E BC 的中點,AE ∠BAD 的平分線,ABDC,求證:AD=AB+DC. 小明發(fā)現(xiàn)以下兩種方法:

          方法 1:如圖 2,延長 AE、DC 交于點 F;

          方法 2:如圖 3, AD 上取一點 G 使 AG=AB,連接 EG、CG.

          (1)根據(jù)閱讀材料,任選一種方法,證明:AD=AB+DC 用學過的知識或參考小明的方法,解決下面的問題:

          (2)如圖 4,在四邊形 ABCD ,AE ∠BAD 的平分線,E BC 的中點,∠BAD=60°,ABC=180°- BCD,求證:CD=CE.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C',此時點A'恰好在AB邊上,則點B'與點B之間的距離為( 。

          A. 12 B. 6 C. 6 D.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到A′B′C,連接BB',若∠A′B′B=20°,則∠A的度數(shù)是_____

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】八年級一班開展了“讀一本好書”的活動,班委會對學生閱讀書籍的情況進行了問卷調(diào)查,問卷設(shè)置了“小說”、“戲劇”、“散文”、“其他”
          四個類別,每位同學僅選一項,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:

          類別

          頻數(shù)(人數(shù))

          頻率

          小說

          0.5

          戲劇

          4

          散文

          10

          0.25

          其他

          6

          合計

          m

          1


          (1)計算m=;
          (2)在扇形統(tǒng)計圖中,“其他”類所占的百分比為
          (3)在調(diào)查問卷中,甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從中任意選出2名同學參加學校的戲劇社團,請用畫樹狀圖或列表的方法,求選取的2人恰好是乙和丙的概率.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了提高學生書寫漢字的能力,增強保護漢字的意識,我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時聽寫50個漢字,若每正確聽寫出一個漢字得1分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:

          組別

          成績x分

          頻數(shù)(人數(shù))

          第1組

          25≤x<30

          4

          第2組

          30≤x<35

          8

          第3組

          35≤x<40

          16

          第4組

          40≤x<45

          a

          第5組

          45≤x<50

          10

          請結(jié)合圖表完成下列各題:

          (1)求表中a的值;
          (2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
          (3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
          (4)第5組10名同學中,有4名男同學,現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習,且4名男同學每組分兩人,求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】青山化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連,這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料經(jīng)鐵路120km和公路10km運回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品經(jīng)鐵路110km和公路20km銷售到B地.已知鐵路的運價為1.2/(噸·千米),公路的運價為1.5/(噸·千米),且這兩次運輸共支出鐵路運費124800元,公路運費19500元.

          1)設(shè)原料重x噸,產(chǎn)品重y噸,根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表

          原料x

          產(chǎn)品y

          合計(元)

          鐵路運費

          124800

          公路運費

          19500

          根據(jù)上表列方程組求原料和產(chǎn)品的重量.

          2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某學校為了增強學生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動項目:A.籃球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:

          (1)這次被調(diào)查的學生共有人;
          (2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補充完整;
          (3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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          同步練習冊答案