Question

關(guān)于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、當(dāng)k=

  1

  2

  時方程兩根互為相反數(shù)
• B、當(dāng)k=0時方程的根是x=-1
• C、當(dāng)k=±1時方程兩根互為倒數(shù)
• D、當(dāng)k≤

  1

  4

  時方程有實數(shù)根

Answer 1

分析：因為已知沒有明確此方程是否是一個一元二次方程，所以方程有兩種情況，既可以是一元一次方程，也可以一元二次方程，所以分兩種情況分別去求k的取值范圍，然后結(jié)合選項判斷選擇什么．

解答：解：（1）若k=0，則此方程為-x+1=0，所以方程有實數(shù)根；
（2）若k≠0，則此方程是一元二次方程，由于方程有實數(shù)根，
∴△=（2k-1）²-4k²=-4k+1≥0，
∴k≤

1

4

且k≠0；
綜上所述k的取值范圍是k≤

1

4

．
故選：D．

點評：本題首先應(yīng)該分類討論，然后利用根的判別式及不等式來解決問題．