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        1. 【題目】如圖在平面直角坐標系中,直線l1y=x+3x軸交于點A,與y軸交于點B,直線l2y=kx+2kx軸交于點C,與直線l1交于點P

          1)直線l2是否經過x軸上一定點?若經過,請直接寫出定點坐標;若不經過,請說明理由;

          2)若SACP=8,求直線l2的函數(shù)關系式;

          3)過點M0,6)作平行于x軸的直線l3,點Q為直線l3上一個動點,當QAB為等腰三角形時,求所有點Q的坐標.

          【答案】(1). 直線L2經過點(﹣2,0).(2)y=x+1;(3)點Q的坐標為(9,6)或(3,6)或(6,6)或(,6).

          【解析】(1)∵y=kx+2k,

          ∴y=k(x+2).

          ∴當x=﹣2時,y=0.

          ∴直線L2經過點(﹣2,0).

          (2)∵令y1=0得到﹣x+3=0,解得x=6,

          ∴A(6,0).

          ∵由(1)可知:點C的坐標為(﹣2,0).

          ∴AC=8.

          ∵S△ACP=8,

          =8,即=8.

          解得:Py=2.

          ∵將y=2代入﹣x+3=0得:﹣x+3=2,解得x=2,

          ∴點P的坐標為(2,2).

          將點P的坐標代入y=kx+2k得:2k+2k=2,解得:k=

          ∴直線L2的解析式為

          (3)∵將x=0代入y=﹣x+3得:y=3,

          ∴點B的坐標為(0,3).

          設點Q的坐標為(n,6).

          ①當QB=QA時,由兩點間的距離公式得:n2+(6﹣3)2=(6﹣n)2+(6﹣0)2

          解得:n=

          ∴點Q的坐標為(,6).

          ②當BQ=BA時,由兩點間的距離公式得:n2+(6﹣3)2=(6﹣0)2+(3﹣0)2

          解得:n=6或n﹣6.

          ∴點Q的坐標為(6,6)或(﹣6,6).

          ∵將Q(﹣6,6)代入y=﹣得:y=﹣(﹣6)+3=6,

          ∴點Q在直線AB上,此時A、B、Q不能構成三角形.

          ∴Q(﹣6,6)(舍去).

          ∴點Q的坐標為(6,6).

          ③當AB=AQ時,由兩點間的距離公式得:(n﹣6)2+(6﹣0)2=(6﹣0)2+(3﹣0)2

          解得:n=9或n=3.

          ∴點Q的坐標為(9,6)或(3,6).

          綜上所述,點Q的坐標為(9,6)或(3,6)或(6,6)或(,6).

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