Question

某晚的海濱路，小明和小亮與安裝有路燈的電線桿整齊劃一地排列在馬路的一側(cè)，地面上有他們兩人在路燈燈光下的影子（如圖1所示）．在圖2中，線段AB和CD分別表示小明和小亮的身高，A′B和C′B表示所對(duì)應(yīng)的影子．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法，在圖2作出路燈O和電線桿OP的位置（不寫(xiě)作法，但須保留作圖痕跡）；
（2）若AB=CD=180cm，A′B=270cm，C′D=120cm，BD=200cm，你能否計(jì)算出路燈O的高度？若能，直接寫(xiě)出答案；若不能，說(shuō)說(shuō)理由．

Answer 1

解：（1）路燈O和電線桿OP如圖所示．
（作出O點(diǎn)得，作出OP得，共6分）

（2）∵CD∥PO，
∴=，
∴=，
∵AB∥OP，
∴=，
∴=，
解得：OP=420cm．
答：路燈O高度為 420 cm．
分析：（1）利用中心投影圖形的性質(zhì)，得出O點(diǎn)位置即可；進(jìn)而利用過(guò)一點(diǎn)向直線作垂線得出即可；
（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式進(jìn)而求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及中心投影的性質(zhì)，此題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出路燈高度．