Question

【題目】如圖，拋物線(xiàn)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，它的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）連接，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)在軸上，且為等腰三角形，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出即可得出結(jié)論；

(2)先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用兩點(diǎn)間距離公式即可得出結(jié)論；

(3)分三種情況，利用等腰三角形的兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論解答.

解：（1）根據(jù)題意得：，

解得：，

∴拋物線(xiàn)的解析式為：；

（2）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）設(shè)，

∵，，

∴，

是等腰三角形，分三種情況；

①當(dāng)時(shí)，，解得，

∴；

②當(dāng)時(shí)，由（2）知，

則，

解得，

∴或；

③當(dāng)時(shí)，由（2）知，

則，

解得或（舍）

∴．

綜上可知，符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．