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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】我們定義:兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.

          例如:某三角形三邊長分別是2,4,,因為,所以這個三角形是奇異三角形.

          1)根據定義:“等邊三角形是奇異三角形”這個命題是______命題(填“真”或“假命題”);

          2)在中,,,,且,若是奇異三角形,求;

          3)如圖,以為斜邊分別在的兩側作直角三角形,且,若四邊形內存在點,使得,

          ①求證:是奇異三角形;

          ②當是直角三角形時,求的度數.

          【答案】1)真;(2;(3)①證明見解析;②

          【解析】

          1)設等邊三角形的邊長為a,則a2+a2=2a2,即可得出結論;
          2)由勾股定理得出a2+b2=c2①,由RtABC是奇異三角形,且ba,得出a2+c2=2b2②,由①②得出b=ac=a,即可得出結論;
          3)①由勾股定理得出AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,由已知得出2AD2=AB2,AC2+CE2=2AE2,即可得出ACE是奇異三角形;
          ②由ACE是奇異三角形,得出AC2+CE2=2AE2,分兩種情況,由直角三角形和奇異三角形的性質即可得出答案.

          1)解:等邊三角形是奇異三角形這個命題是真命題,理由如下:

          設等邊三角形的一邊為,則,

          ∴符合奇異三角形的定義.

          2)解:∵,則①,

          是奇異三角形,且

          ②,

          由①②得:,

          3)①證明:∵,

          ,

          ,

          ,

          ,,

          ,

          是奇異三角形.

          ②由①可得是奇異三角形,

          ,

          是直角三角形時,

          由(2)得:,

          時,,

          ,

          ,

          ,,

          時,,

          ,

          ,

          °,

          ,

          ,

          ,

          練習冊系列答案
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          (1)求這個二次函數的表達式.

          (2)連接PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四邊形,那么是否存在點P,使四邊形為菱形?若存在,請求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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