Question

（本題滿分12分）如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)C．平行于軸的直線從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；分別交線段BC、OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF，設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．
（1）直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍；  
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、O、F為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）C（4，）
的取值范圍是：0≤≤4 
（2）∵D點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），E的坐標(biāo)是（，）
∴DE=-=    ……………………4分
∴等邊△DEF的DE邊上的高為： 
∴當(dāng)點(diǎn)F在BO邊上時(shí)：=，∴="3 " ……………………5分
① 當(dāng)0≤<3時(shí)，重疊部分為等腰梯形，可求梯形上底為：- …7分
S= 
② 當(dāng)3≤≤4時(shí)，重疊部分為等邊三角形
S= 
（3）存在，P（，0） 

(本題12 分)解（1）C（4，） ……………………………2分
的取值范圍是：0≤≤4 ……………………………… 3分
（2）∵D點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），E的坐標(biāo)是（，）
∴DE=-=    ……………………4分
∴等邊△DEF的DE邊上的高為： 
∴當(dāng)點(diǎn)F在BO邊上時(shí)：=，∴="3 " ……………………5分

③ 當(dāng)0≤<3時(shí)，重疊部分為等腰梯形，可求梯形上底為：- …7分
S=
=
= ………………………………8分
④ 當(dāng)3≤≤4時(shí)，重疊部分為等邊三角形
S= …………………  9分
= ……………………10分
（3）存在，P（，0） ……………………12分
說明：∵FO≥，F(xiàn)P≥，OP≤4
∴以P，O，F(xiàn)以頂點(diǎn)的等腰三角形，腰只有可能是FO，F(xiàn)P,
若FO=FP時(shí)，=2（12-3），=，∴P（，0）