Question

（2011•錦州）隨著私家車擁有量的增加，停車問題已經(jīng)給人們的生活帶來了很多不便．為了緩解停車矛盾，某小區(qū)開發(fā)商欲投資16萬元，建造若干個(gè)停車位，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的3倍．據(jù)測算，建造費(fèi)用及年租金如下表：

類別	室內(nèi)車位	露天車位
建造費(fèi)用（元/個(gè)）	5 000	1 000
年租金（元/個(gè)）	2 000	800

（1）該開發(fā)商有哪幾種符合題意的建造方案？寫出解答過程．
（2）若按表中的價(jià)格將兩種車位全部出租，哪種方案獲得的年租金最多？并求出此種方案的年租金．（不考慮其他費(fèi)用）

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)建造室內(nèi)停車位為x個(gè)，則建造露天停車位為：（160000-5000x）÷1000個(gè)，根據(jù)題目中的中的關(guān)鍵語句：①露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的3倍列出不等式組，然后解出解集后取整數(shù)解即可；
（2）設(shè)年租金為w元，根據(jù)題意可得：室內(nèi)車位的數(shù)量×2000+露天車位的數(shù)量×800，可得到w與x的關(guān)系表達(dá)式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定x的值，求出年租金．

解答：解：（1）設(shè)建造室內(nèi)停車位為x個(gè)，則建造露天停車位為

160000-5000x

1000

個(gè)．（1分）
根據(jù)題意，得

160000-5000x 1000 ≥2x 160000-5000x 1000 ≤3x

（3分）
解得20≤x≤

160

7

．（5分）
∵x為整數(shù)，
∴x取20，21，22．
∴

160000-5000x

1000

取60，55，50．
∴共有三種建造方案．
方案一：室內(nèi)停車位20個(gè)，露天停車位60個(gè)；
方案二：室內(nèi)停車位21個(gè)，露天停車位55個(gè)；
方案三：室內(nèi)停車位22個(gè)，露天停車位50個(gè)．（6分）

（2）設(shè)年租金為w元．
根據(jù)題意，得
w=2 000x+800•

160000-5000x

1000

=-2 000x+128 000．
∵k=-2 000＜0，
∴w隨x的增大而減小．（8分）
∴當(dāng)x=20時(shí)，
w_最大=-2 000×20+128 000
=88 000（元）．
答：當(dāng)建造室內(nèi)停車位20個(gè)，露天停車位60個(gè)時(shí)租金最多，最多年租金為88 000元．（10分）

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出合適的不等關(guān)系，列出不等式組．