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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,矩形ABCD中,EAD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF

          (1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;

          (2)當CF平分∠BCD時,寫出BCCD的數量關系,并說明理由.

          【答案】(1)證明見解析;(2)BC=2CD,理由見解析.

          【解析】

          (1)利用矩形的性質,即可判定FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根據CDAF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;

          (2)先判定CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據EAD的中點,可得AD=2CD,依據AD=BC,即可得到BC=2CD.

          1)∵四邊形ABCD是矩形,

          ABCD,

          ∴∠FAE=CDE,

          EAD的中點,

          AE=DE,

          又∵∠FEA=CED,

          ∴△FAE≌△CDE,

          CD=FA,

          又∵CDAF,

          ∴四邊形ACDF是平行四邊形;

          (2)BC=2CD.

          證明:∵CF平分∠BCD,

          ∴∠DCE=45°,

          ∵∠CDE=90°,

          ∴△CDE是等腰直角三角形,

          CD=DE,

          EAD的中點,

          AD=2CD,

          AD=BC,

          BC=2CD.

          練習冊系列答案
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          A.
          B.2
          C.1
          D.

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          A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

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          A.45°
          B.50°
          C.60°
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