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        1. 【題目】如圖,直角△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E,過點(diǎn)C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延長線于點(diǎn)P,連結(jié)PO交⊙O于點(diǎn)F.

          (1)求證:PC是⊙O的切線;
          (2)若PC=3,PF=1,求AB的長.

          【答案】
          (1)解:如圖,連接OC,

          ∵PD⊥AB,

          ∴∠ADE=90°,

          ∵∠ECP=∠AED,

          又∵∠EAD=∠ACO,

          ∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°,

          ∴PC⊥OC,

          ∴PC是⊙O切線


          (2)解:解法一:

          延長PO交圓于G點(diǎn),

          ∵PF×PG=PC2,PC=3,PF=1,

          ∴PG=9,

          ∴FG=9﹣1=8,

          ∴AB=FG=8.

          解法二:

          設(shè)⊙O的半徑為x,則OC=x,OP=1+x

          ∵PC=3,且OC⊥PC

          ∴32+x2=(1+x)2

          解得x=4

          ∴AB=2x=8


          【解析】(1)連接OC,欲證明PC是⊙O的切線,只要證明PC⊥OC即可.(2)延長PO交圓于G點(diǎn),由切割線定理求出PG即可解決問題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成,已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.

          (1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
          (2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由;
          (3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時,直接寫出x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),在直線AB上側(cè)任作一個∠COD,使得∠COD=90°

          1)如圖1,過點(diǎn)O作射線OE,當(dāng)OE恰好為∠AOD的角平分線時,請直接寫出∠BOD與∠COE之間的倍數(shù)關(guān)系,即∠BOD= ______ COE(填一個數(shù)字);

          2)如圖2,過點(diǎn)O作射線OE,當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線時,另作射線OF,使得OF平分∠COD,求∠FOB+EOC的度數(shù);

          3)在(2)的條件下,若∠EOC=3EOF,求∠AOE的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC,PQ分別是BC,AC上的點(diǎn),PRAB,PSAC垂足分別是R,S,AQ=PQPR=PS,下面三個結(jié)淪:AS=AR:②QPAR;③△BRP≌△CSP.其中正確的是( )

          A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一架長2.5米的梯子AB如圖所示斜靠在一面墻上,這時梯足B離墻底CC=90°)的距離BC0.7米.

          (1)求此時梯頂A距地面的高度AC;

          (2)如果梯頂A下滑0.9米,那么梯足B在水平方向,向右滑動了多少米?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示的是一種盛裝葡萄酒的瓶子,現(xiàn)量得瓶塞AB與標(biāo)簽CD的高度之比為2:3,且瓶子底部DE=AB,點(diǎn)CBD的中點(diǎn),又量得AE=300mm,設(shè)DE的長為

          (1)用含的式于直接表示出AB、BC的長;

          (2)求標(biāo)簽CD的高度。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°,ABC=60°,BC=2cm,DBC的中點(diǎn),若動點(diǎn)E1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A→B→A的方向運(yùn)動,設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒,連接DE,當(dāng)BDE是直角三角形時,t的值______________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1)如圖,是某學(xué)校的平面簡圖,以學(xué)校大門位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.寫出圖中教學(xué)樓、圖書館、體育館、實(shí)驗(yàn)樓、學(xué)生公寓位置的坐標(biāo)(網(wǎng)格小正方形的邊長記為1個長度單位).

          教學(xué)樓:_____________;

          圖書館:_____________;

          體育館:_____________

          實(shí)驗(yàn)樓:_____________;

          學(xué)生公寓:_____________;

          2)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,三角形的面積為

          ①三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:____,____),____,_____),__,__);

          ②點(diǎn)是一動點(diǎn),若三角形面積等于三角形面積.求點(diǎn)坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1.

          (1)分別寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);

          (2)作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′(不寫作法),想一想:關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)之間有什么關(guān)系?

          (3)求△ABC的面積.

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          同步練習(xí)冊答案