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        1. 【題目】如圖,直角△ABC內(nèi)接于⊙O,點D是直角△ABC斜邊AB上的一點,過點D作AB的垂線交AC于E,過點C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延長線于點P,連結(jié)PO交⊙O于點F.

          (1)求證:PC是⊙O的切線;
          (2)若PC=3,PF=1,求AB的長.

          【答案】
          (1)解:如圖,連接OC,

          ∵PD⊥AB,

          ∴∠ADE=90°,

          ∵∠ECP=∠AED,

          又∵∠EAD=∠ACO,

          ∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°,

          ∴PC⊥OC,

          ∴PC是⊙O切線


          (2)解:解法一:

          延長PO交圓于G點,

          ∵PF×PG=PC2,PC=3,PF=1,

          ∴PG=9,

          ∴FG=9﹣1=8,

          ∴AB=FG=8.

          解法二:

          設⊙O的半徑為x,則OC=x,OP=1+x

          ∵PC=3,且OC⊥PC

          ∴32+x2=(1+x)2

          解得x=4

          ∴AB=2x=8


          【解析】(1)連接OC,欲證明PC是⊙O的切線,只要證明PC⊥OC即可.(2)延長PO交圓于G點,由切割線定理求出PG即可解決問題.

          練習冊系列答案
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          (1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;
          (2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由;
          (3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時,直接寫出x的取值范圍.

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          2)如圖2,過點O作射線OE,當OC恰好為∠AOE的角平分線時,另作射線OF,使得OF平分∠COD,求∠FOB+EOC的度數(shù);

          3)在(2)的條件下,若∠EOC=3EOF,求∠AOE的度數(shù).

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          A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③

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          圖書館:_____________

          體育館:_____________;

          實驗樓:_____________;

          學生公寓:_____________;

          2)點在坐標系中的位置如圖所示,三角形的面積為

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