Question

【題目】某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表，

商品名稱	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/件）	80	100
售價(jià)（元/件）	160	240

設(shè)其中甲種商品購(gòu)進(jìn)x件，該商場(chǎng)售完這200件商品的總利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購(gòu)買(mǎi)這兩種商品，則至少要購(gòu)進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=60x+28000；（2）至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品，商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元

【解析】

（1）根據(jù)總利潤(rùn)=（甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）×購(gòu)進(jìn)甲的數(shù)量+（乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）×購(gòu)進(jìn)乙的數(shù)量代入列關(guān)系式，并化簡(jiǎn)；

（2）根據(jù)總成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問(wèn)題；

解：（1）根據(jù)題意得：y=（16080）x+（240100）（200x），

即：y= 60x+28000，

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=60x+28000；

（2）80x+100（200x）≤18000，

解得：x≥100，

∴至少要購(gòu)進(jìn)100件甲商品，

y=60x+28000，

∵60＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，

y大=60×100+28000=22000，

∴若售完這些商品，則商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是22000元