Question

【題目】如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①abc＜0；② 2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1．其中正確的命題有（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，確定a、b、c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，確定2a與b的關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和圖象確定y＞0或y＜0時(shí)，x的范圍，確定代數(shù)式的符號(hào)，根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出ax2+bx+c=0的兩根．

①∵開(kāi)口向上，∴a＞0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，b＞0，拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸，c＜0，∴abc＜0∴①正確；

②-=-1，b=2a，②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=1時(shí)，y=0，∴a+b+c=0，③正確；

④當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+c＞0，④正確；

⑤∵對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，0），（1，0），∴ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1，⑤正確

故選C．