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        1. 如圖1,已知等邊△ABC的邊長為1,D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(均不與點A、B、C重合),記△DEF的周長為.

          (1)若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點,則=_______;
          (2)若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點,則的取值范圍是            .
          小亮和小明對第(2)問中的最小值進行了討論,小亮先提出了自己的想法:將以AC邊為軸翻折一次得,再將為軸翻折一次得,如圖2所示. 則由軸對稱的性質(zhì)可知,,根據(jù)兩點之間線段最短,可得. 老師聽了后說:“你的想法很好,但的長度會因點D的位置變化而變化,所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過老師的話說:“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請參考他們的想法,寫出你的答案.
          解:(1);     ……………………………2分
          (2).     .……………………………5分

          分析:(1)根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可求得答案;
          (2)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)將△ABC翻折5次,再利用梯形的性質(zhì)求解即可.
          解:(1)∵等邊△ABC的邊長為1,
          ∴AB=AC=BC=1,
          ∵D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點,
          ∴DE=AC=,EF=AB=,DF=BC=,
          ∴△DEF的周長為p=++=;
          (2)
          根據(jù)題意與由軸對稱的性質(zhì)可知,D2F2+F2E3+E3D4=p,
          ∵D2與D4分別是A1B1與A2B2的中點時D2、F2、E3、D4共線,
          ∴當D2與D4分別是A1B1與A2B2的中點時,p最小值為:(A1B2+A2B1)=,
          ∵p<AB+AC+BC=3,
          ∴p的取值范圍是:≤p<3.
          故答案為:(1),(2)≤p<3.
          練習冊系列答案
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          A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱
          C.關(guān)于原點對稱D.△DEF是△ABC向下平移1個單位得到的

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          A.B.
          C.2 D.3

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          (1)請你幫小萍求出x的值.
          (2)  參考小萍的思路,探究并解答新問題:
          如圖2,在△ABC中,∠BAC=30°,AD⊥BC于D,AD=4.請你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF,求△BGC的周長.(畫圖所用字母與圖1中的字母對應)

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          (兩道小題分別在下面兩圖中完成,不用寫作法)

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