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        1. 【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì).

          現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折,會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.

          (發(fā)現(xiàn)與證明)ABCD中,AB≠BC,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,連結(jié)B′D.

          結(jié)論1B′D∥AC

          結(jié)論2△AB′CABCD重疊部分的圖形是等腰三角形.

          ……

          請利用圖1證明結(jié)論1或結(jié)論2(只需證明一個結(jié)論).

          (應(yīng)用與探究)在ABCD中,已知∠B=30°,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,連結(jié)B′D.

          1)如圖1,若,則∠ACB= °,BC= ;

          2)如圖2,,BC=1,AB′與邊CD相交于點(diǎn)E,求△AEC的面積;

          3)已知,當(dāng)BC長為多少時,是△AB′D直角三角形?

          【答案】【發(fā)現(xiàn)與證明】證明見解析;【應(yīng)用與探究】(1) 45,;(2;(36,2, 43.

          【解析】

          試題【發(fā)現(xiàn)與證明】根據(jù)翻折對稱的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得證.

          【應(yīng)用與探究】(1)∵△ABC沿AC翻折至△AB′C,∠B=30°,∴∠AB′C=∠B=30°.

          ,∴∠CB′D=45°.

          由【發(fā)現(xiàn)與證明】的結(jié)論,B′D∥AC,

          ∴∠ACB=∠ACB′=∠C B′D=45°.

          如答圖7,A點(diǎn)作AP⊥BC于點(diǎn)P,

          ∵∠B=30°,,

          .

          ∵∠ACB=45°,∴.

          .

          (2)C點(diǎn)分別作CG⊥AB,CH⊥A B′,垂足分別為G、H,應(yīng)用含30度直角三角形的性質(zhì)和勾股定理AECH的長即可求出△AEC的面積.

          (3)∠B′AD="90°," ∠AB′D=90°∠ADB′=90°三種情況討論即可.

          試題解析:解:【發(fā)現(xiàn)與證明】證明:如答圖1,設(shè)ADB′C相交于點(diǎn)F,

          ∵△ABC沿AC翻折至△AB′C

          ∴△ABC≌△△AB′C,∠ACB=∠ACB′,BC= B′C.

          四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴AD=BC,AD∥BC.

          ∴B′C=AD∠ACB=∠CAD.

          .∴AF=CF.

          ∴B′F=DF.

          .

          ∵∠AFC=∠B′FD,.∴B′D∥AC.

          【應(yīng)用與探究】

          145,.

          2)如答圖2,過C點(diǎn)分別作CG⊥ABCH⊥AB′,垂足分別為G、H.

          ∴CG=CH.

          Rt△BCG中,∠BGC=90°BC=1,∠B=30°

          .

          ,∴.

          ∵△AGC≌△AHC,∴.

          設(shè)AE=CE=x,

          由勾股定理得,,,解得.

          ∴△AEC的面積.

          3)按△AB′D中的直角分類:

          當(dāng)∠B′AD=90°,如答圖3,

          ∵∠B′DA=∠DAC=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=6.

          如答圖4,

          ∵∠A B′D=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=2.

          當(dāng)∠AB′D=90°,如答圖5,

          ∵∠B′AD=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=4.

          當(dāng)∠ADB′=90°,如答圖6,

          ∵∠DAB′=∠A B′C=∠B=30°,AB′=,∴BC=AD=3.

          綜上所述, 當(dāng)BC長為6,2, 43時,是△AB′D直角三角形.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          1)若

          ①如圖2,當(dāng)點(diǎn)B’落在AC上時,顯然PCB’是直角三角形,求此時t的值

          ②是否存在異于圖2的時刻,使得PCB’是直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合題意的t的值?若不存在,請說明理由

          2)當(dāng)P點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時,若直線PB’與直線CD相交于點(diǎn)M,且當(dāng)t3時存在某一時刻有結(jié)論∠PAM=45°成立,試探究:對于t3的任意時刻,結(jié)論∠PAM=45°是否總是成立?請說明理由.

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          【題目】如圖,在菱形中,,以為坐標(biāo)原點(diǎn),以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn),為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn),;②作直線于點(diǎn).則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

          A.B.C.D.

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          【題目】如圖,AB為⊙O直徑,BC為⊙O切線,連接A、C兩點(diǎn),交⊙O于點(diǎn)D,BE=CE,連接DE,OE.

          (1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

          (2)求證:BC2=CD2OE;

          (3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的長.

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          【題目】6分)某商場統(tǒng)計了今年1~5月A,B兩種品牌冰箱的銷售情況,并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖

          (1)分別求該商場這段時間內(nèi)A,B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差;

          (2)根據(jù)計算結(jié)果,比較該商場1~5月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性.

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          1)求證:AECE;

          2)若sinABD,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時,若BP4,求△PEC的面積;

          3)若∠ABC45°,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時,請直接寫出△PEC是等腰三角形時BP的長.

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          A.B.C.D.

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          1)求證:四邊形 BFDE 是矩形;

          2)若 AF 平分∠BAD,交DE與H點(diǎn),且 AB=3AE,BF=6,求AH的長.

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