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        1. 【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,DAB=90°,且∠ABC=60°,AB=AC,ADC的外接圓⊙OBC于點E,連接DE并延長交AB延長線于點F.

          (1)求證:CF=DB;

          (2)AD=時,求AB的長.

          【答案】詳見解析.

          【解析】

          (1)連結AE,由∠ABC=60°,AB=BC可判斷△ABC為等邊三角形,由AB∥CD,∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°,則根據(jù)圓周角定理可得到AC為⊙O的直徑,則∠AEC=90°,即AE⊥BC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BE=CE,再證明△DCE≌△FBE,得到DE=FE,于是可判斷四邊形BDCF為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CF=DB;

          (2)作EH⊥CFH,由△ABC為等邊三角形得∠BAC=60°,則∠DAC=30°,在Rt△ADC中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得DC=AD=1,AC=2CD=2.

          AB=AC=2

          1)證明:連結AE,如圖,

          ∵∠ABC=60°,AB=BC

          ∴△ABC為等邊三角形,

          ABCD,∠DAB=90°,

          ∴∠ADC=DAB=90°,

          AC為⊙O的直徑,

          ∴∠AEC=90°,即AEBC

          BE=CE,

          CDBF,

          ∴∠DCE=FBE,

          在△DCE和△FBE中,

          ∴△DCE≌△FBEASA),

          DE=FE

          ∴四邊形BDCF為平行四邊形,

          CF=DB;

          2)解:作EHCFH,如圖,

          ∵△ABC為等邊三角形,

          ∴∠BAC=60°,

          ∴∠DAC=30°,

          RtADC中,AD=

          DC=AD=1,AC=2CD=2,

          AB=AC=2.

          練習冊系列答案
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          (2)若CD=2,AB=8,求半徑的長.

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