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        1. 【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,DAB=90°,且∠ABC=60°,AB=AC,ADC的外接圓⊙OBC于點(diǎn)E,連接DE并延長交AB延長線于點(diǎn)F.

          (1)求證:CF=DB;

          (2)當(dāng)AD=時,求AB的長.

          【答案】詳見解析.

          【解析】

          (1)連結(jié)AE,由∠ABC=60°,AB=BC可判斷△ABC為等邊三角形,由AB∥CD,∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°,則根據(jù)圓周角定理可得到AC為⊙O的直徑,則∠AEC=90°,即AE⊥BC,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BE=CE,再證明△DCE≌△FBE,得到DE=FE,于是可判斷四邊形BDCF為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得CF=DB;

          (2)作EH⊥CFH,由△ABC為等邊三角形得∠BAC=60°,則∠DAC=30°,在Rt△ADC中,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得DC=AD=1,AC=2CD=2.

          AB=AC=2

          1)證明:連結(jié)AE,如圖,

          ∵∠ABC=60°,AB=BC,

          ∴△ABC為等邊三角形,

          ABCD,∠DAB=90°,

          ∴∠ADC=DAB=90°

          AC為⊙O的直徑,

          ∴∠AEC=90°,即AEBC,

          BE=CE

          CDBF

          ∴∠DCE=FBE,

          在△DCE和△FBE中,

          ,

          ∴△DCE≌△FBEASA),

          DE=FE,

          ∴四邊形BDCF為平行四邊形,

          CF=DB

          2)解:作EHCFH,如圖,

          ∵△ABC為等邊三角形,

          ∴∠BAC=60°,

          ∴∠DAC=30°,

          RtADC中,AD=,

          DC=AD=1AC=2CD=2,

          AB=AC=2.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求k的值;

          (2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時間有多少小時?

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          1)李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時的速度為 米/分鐘;

          2)李明修車用時 分鐘;

          3)求線段OA所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍).

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          (1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);

          (2)若CD=2,AB=8,求半徑的長.

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          【題目】如圖,已的邊上的一點(diǎn),,=,的中線.

          1)若,求的值;

          2)求證:的平分線.

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          (1)若∠AEB=25°,求∠C的度數(shù);

          (2)若AE=5 cm,求CD的長度.

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          A.他們都騎了20 km

          B.兩人在各自出發(fā)后半小時內(nèi)的速度相同

          C.甲和乙兩人同時到達(dá)目的地

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          (1)本次一共調(diào)查了  名學(xué)生;

          (2)把圖①匯總條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          (3)求圖②中表示“D.喜歡排球”部分所在扇形的圓心角的度數(shù);

          (4)若該校有3000名學(xué)生,請你估計(jì)全?赡苡卸嗌倜麑W(xué)生喜歡足球運(yùn)動.

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