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        1. 【題目】如圖,在等腰RtABC中,ACB=90,DBC邊上的中點,DEAB,垂足為點E,過點BBFACDE的延長線于點F連接CF

          1求證:ADCF;

          2連接AF,試判斷ACF的形狀,并說明理由.

          【答案】(1) 答案見解析;(2) 答案見解析

          【解析】試題分析:

          1由已知條件證:∠BDE=BFE=45°,從而可得:BF=BD,結(jié)合點DCB的中點,可得BF=BD=CD然后結(jié)合已知條件證:ACD≌△CBF,從而可得CAD=BCF,結(jié)合∠CAD+CDA=90可得∠BCF+CDA=90,這樣就可得AGC=90,從而可得ADCF;

          2)由(1BF=BD結(jié)合DE⊥AB可證AB垂直平分DF,由此可得:AD=AF;由ACD≌△CBF可得AD=CF;兩者結(jié)合可得:AF=CF,因此△ACF是等腰三角形.

          試題解析

          (1)在等腰RtABC中,ACB=90 ,

          ∴∠CBA=45AC=BC .

          BF//AC, ACB=90,

          ∴∠FBC=90 ,

          ∴∠FBE=45.

          又∵DE⊥AB

          ∴∠BFE=45°,∠BDE=45°

          ∴∠BFE=∠BDE,

          ∴BF=BD

          ∵DBC的中點,

          ∴BD=CD,

          ∴ BF=CD.

          ACDCBF ,

          ACD≌△CBF,

          ∴∠CAD=BCF,

          又∵ CAD+CDA=90,

          ∴∠BCF+CDA=90,

          ∴∠AGC=90,即ADCF .

          (2)ACF是等腰三角形,理由如下:

          1)可知:ACD≌△CBF;BD=BF,DEAB

          ∴CF=AD;DE=FE,

          AB垂直平分DF,

          AD=AF

          AF=CF ,

          ∴△ACF是等腰三角形.

          練習(xí)冊系列答案
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          )求之間的函數(shù)關(guān)系式.

          )若專車低還行駛(時速),每分鐘另加元的低速費(不足分鐘的部分按分鐘計算).某乘客有一次在非高峰期乘坐專車,途中低速行駛了分鐘,共付費元,求這位乘客坐專車的行駛里程.

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