Question

【題目】一張寬為6cm的平行四邊形紙帶ABCD如圖1所示，AB=10cm，小明用這張紙帶將底面周長為10cm直三棱柱紙盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒有重疊部分）. 小明通過操作后發(fā)現(xiàn)此類包貼問題可將直三棱柱的側(cè)面展開進(jìn)行分析．

（1）若紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)直三棱柱紙盒的側(cè)面全部包貼滿．則紙帶AD的長度為____ cm；

（2）若AD=100cm，紙帶在側(cè)面纏繞多圈，正好將這個(gè)直三棱柱紙盒的側(cè)面全部包貼滿.則這個(gè)直三棱柱紙盒的高度是_____cm．

Answer 1

【答案】 25 60

【解析】試題分析：（1）如圖，根據(jù)題意可得AB=30cm，GD=10cm，紙帶的寬為6cm，即BM=6cm，根據(jù)勾股定理可求得AM=8cm，再由△ABM∽△BMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得MN=4.5cm，所以AN=12.5cm，再由△ABN≌△DNG，可得AN=DN=12.5cm，即可求得AD=25cm；（2）根據(jù)△ABM∽△ADH，可得 ，即，解得DH=60cm，即這個(gè)直三棱柱紙盒的高度是60cm．

試題解析：

（1）根據(jù)題意可得AB=30cm，GD=10cm，

∵紙帶的寬為6cm，∴BM=6cm，

在Rt△ABM中，根據(jù)勾股定理可求得AM=8cm，

易證△ABM∽△BMN，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得MN=4.5cm，

∴AN=12.5cm，

再由△ABN≌△DNG，

可得AN=DN=12.5cm，

即可求得AD=25cm；．

（2）易證△ABM∽△ADH，

∴ ，

即，

解得DH=60cm，

即這個(gè)直三棱柱紙盒的高度是60cm．