Question

2002年8月在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)圖案如圖所示．
（1）它可以看作由四個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形拼成，請(qǐng)從面積關(guān)系出發(fā)，寫出一個(gè)關(guān)于a、b、c的等式．（要有過程）
（2）請(qǐng)用四個(gè)這樣的直角三角形再拼出另一個(gè)幾何圖形，也能驗(yàn)證（1）中所寫的等式．（不用寫出驗(yàn)證過程）
（3）如果a²+b²=100，a+b=14，求此直角三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)大正方形的面積=4個(gè)三角形的面積+小正方形的面積，列出算式，再進(jìn)行整理即可；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)三角形的面積，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）根據(jù)2ab=（a+b）²-（a²+b²），求出ab的值，再根據(jù)直角三角形的面積公式即可得出答案．

解答：解：（1）大正方形的面積=4個(gè)三角形的面積+小正方形的面積，
即：c²=4×

1

2

ab+（a-b）²=a²+b²；

（2）根據(jù)題意如圖：
小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)三角形的面積，
c²=（a+b）²-4×

1

2

ab=a²+b²；

（3）∵2ab=（a+b）²-（a²+b²）=196-100=96，
∴ab=48，
∴S=

1

2

ab=

1

2

×48=24．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的證明，用到的知識(shí)點(diǎn)是正方形和直角三角形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形．