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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.有拋物線.拋物線經(jīng)過原點(diǎn),與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與其對稱軸交于點(diǎn)B.P是拋物線上一點(diǎn),且在x軸上方.過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q.過點(diǎn)Q作PQ的垂線交拋物線于點(diǎn)(不與點(diǎn)Q重合),連結(jié).設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

          (1)求a的值;

          (2)當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),設(shè)△與△OAB重疊部分圖形的周長為l.

          ①求的值;

          ②求l與m之間的函數(shù)關(guān)系式

          (3)當(dāng)h為何值時(shí),存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)O、A、Q為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形?直接寫出h的值.

          【答案】(1);(2);;(3)h=3或

          【解析】

          試題分析:(1)把(0,0)代入即可解決問題.

          (2)①用m的代數(shù)式表示PQ、QQ′,即可解決問題.

          ②分0<m≤3或3<m<6兩種情形,畫出圖形,利用相似三角形或銳角三角函數(shù)求出相應(yīng)線段即可解決.

          (3),①當(dāng)h=3時(shí),兩個拋物線對稱軸x=3,四邊形OAQQ′是等腰梯形.②當(dāng)四邊形OQ′1Q1A是菱形時(shí),求出拋物線對稱軸即可解決問題.

          試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn),∴x=0時(shí),y=0,∴9a+4=0,∴

          (2)∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),∴h=0,∵,∴

          化為;設(shè)P(m,,Q(m,,PQ=,QQ′=2m=;

          ②如圖1中,當(dāng)0<m≤3時(shí),設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)E,與OA交于點(diǎn)F,∵,∠PQQ′=∠BMO=90°,∴△PQQ′∽△BMO,∴∠QPQ′=∠OBM,∵EF∥BM,∴∠OEF=∠OBM,∴∠OEF=∠QPQ′,∴OE∥PQ′,∵,∴EF=,OE=,∴l(xiāng)=OF+EF+OE==4m;

          當(dāng)3<m<6時(shí),如圖2中,設(shè)PQ′與AB交于點(diǎn)H,與x軸交于點(diǎn)G,PQ交AB于E,交OA于F,作HM⊥OA于M.

          ∵AF=6﹣m,tan∠EAF=,∴EF=,AE=,∵tan∠PGF=,PF=,∴GF=,∴AG=,∴GM=AM=,∵HG=HA==,∴l(xiāng)=GH+EH+EF+FG=

          綜上所述

          (3)如圖3中,①當(dāng)h=3時(shí),兩個拋物線對稱軸x=3,∴點(diǎn)O、A關(guān)于對稱軸對稱,點(diǎn)Q,Q′關(guān)于對稱軸對稱,∴OA∥QQ′,OQ′=AQ,∴四邊形OAQQ′是等腰梯形,屬于軸對稱圖形.

          ②當(dāng)四邊形OQ′1Q1A是菱形時(shí),OQ′1=OA=6,∵Q′1Q1=OA=6,∴點(diǎn)Q1的縱坐標(biāo)為4,在RT△OHQ′1,中,OH=4,OQ′1=6,∴HQ′1=,∴h=;

          綜上所述h=3或時(shí),點(diǎn)O,A,Q,Q′為頂點(diǎn)的四邊形是軸對稱圖形.

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