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        1. 【題目】 直線MN與直線PQ垂直相交于O,點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng).

          1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值;

          2)如圖2,延長BAG,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線相交于EF,則∠EAF=______°;在AEF中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,試求∠ABO的度數(shù).

          【答案】1)∠AEB的大小不變,為135°;(290;∠ABO60°45°

          【解析】

          1)根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°,再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線得出∠BAE=OAB,∠ABE=ABO,由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論;

          2)由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=BAO,∠EOQ=BOQ,進(jìn)而得出∠E的度數(shù),由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°,在△AEF中,由一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍分四種情況進(jìn)行分類討論.

          解:(1)∠AEB的大小不變,

          ∵直線MN與直線PQ垂直相交于O

          ∴∠AOB=90°,

          ∴∠OAB+OBA=90°,

          AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,

          ∴∠BAE=OAB,∠ABE=ABO

          ∴∠BAE+ABE=(OAB+ABO)=×90°=45°,

          ∴∠AEB=135°;

          2)∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線,

          ∴∠EAO=BAO,∠FAO=GAO

          ∴∠EAF=(BAO+GAO)=×180°=90°

          故答案為:90;

          ∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E

          ∴∠EAO=BAO,∠EOQ=BOQ,

          ∴∠E=EOQ-EAO=(BOQ-BAO)=ABO

          即∠ABO=2E,

          在△AEF中,∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,故分四種情況討論:

          ①∠EAF=3E,∠E=30°,則∠ABO=60°;

          ②∠EAF=3F,∠E=60°,∠ABO=120°(舍去);

          ③∠F=3E,∠E=22.5°,∠ABO=45°

          ④∠E=3F,∠E=67.5°,∠ABO=135°(舍去)

          ∴∠ABO60°45°

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解某校八年級(jí)150名女生的身高情況,從中隨機(jī)抽取10名女生,測(cè)得身高并繪制如下條形統(tǒng)計(jì)圖.

          1)求出這10名女生的身高的中位數(shù)和眾數(shù);

          2)依據(jù)樣本估計(jì)該校八年級(jí)全體女生的平均身高;

          3)請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)樣本,在該校八年級(jí)中,設(shè)計(jì)一個(gè)挑選50名女生組成方隊(duì)的方案(要求選中女生的身高盡可能接近).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】發(fā)現(xiàn)思考:已知等腰三角形ABC的兩邊分別是方程x2﹣7x+10=0的兩個(gè)根,求等腰三角形ABC三條邊的長各是多少?下邊是涵涵同學(xué)的作業(yè),老師說他的做法有錯(cuò)誤,請(qǐng)你找出錯(cuò)誤之處并說明錯(cuò)誤原因.

          涵涵的作業(yè)

          解:x2﹣7x+10=0

          a=1 b=﹣7 c=10

          b2﹣4ac=9>0

          x==

          x1=5,x2=2

          所以,當(dāng)腰為5,底為2時(shí),等腰三角形的三條邊為5,5,2.

          當(dāng)腰為2,底為5時(shí),等腰三角形的三條邊為2,2,5.

          探究應(yīng)用:請(qǐng)解答以下問題:

          已知等腰三角形ABC的兩邊是關(guān)于x的方程x2﹣mx+=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

          (1)當(dāng)m=2時(shí),求ABC的周長;

          (2)當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí),求m的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖表示的是用火柴棒搭成的一個(gè)個(gè)圖形,第一個(gè)圖形用了5根火柴,第二個(gè)圖形用了8根火柴,,用281根火柴棒搭成了第(個(gè)圖形.

          A. 93 B. 94 C. 80 D. 81

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖①,在△ABC中,∠BAC=90', AB=AC, AE是過點(diǎn)A的一條直線,且點(diǎn)B, CAE的異側(cè),BDAE于點(diǎn)D, CEAE于點(diǎn)E.

          (1)求證: BD=DE +CE ;

          (2)若當(dāng)直線AE旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(shí),判斷BDDE,CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度,他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點(diǎn),在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點(diǎn)在同一直線上).請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

          【答案】8.7

          【解析】試題分析:首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù),得到BC的長度,然后在直角△BDC中,利用三角函數(shù)即可求解.

          試題解析:∵∠CBD=∠A+∠ACB,

          ∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,

          ∴∠A=∠ACB,

          ∴BC=AB=10(米).

          在直角△BCD中,CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).

          答:這棵樹CD的高度為8.7米.

          考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用

          型】解答
          結(jié)束】
          23

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),直線BP與y軸相交于點(diǎn)C.

          (1)求拋物線y=﹣x2+ax+b的解析式;

          (2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

          (3)在(2)的條件下,求sin∠OCB的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)元,領(lǐng)帶每條定價(jià)元,廠方在開展促銷活動(dòng)期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:

          買一套西裝送一條領(lǐng)帶;

          西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的付款.

          現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝套,領(lǐng)帶條().

          (1)客戶分別按方案、方案購買,各需付款多少元?(用含的代數(shù)式表示);

          (2)若,通過計(jì)算說明此時(shí)按哪種方案購買較為合算?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形中,的平分線交于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),取的中點(diǎn),連接,,.下列結(jié)論:①;②;③.其中正確的結(jié)論是______(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了迎接全國文明城市創(chuàng)建,市交警隊(duì)的一輛警車在一條東西方向的公路上巡邏,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),從出發(fā)點(diǎn)開始所走的路程為:+2-3,+2,+1,-2,-1,-2(單位:千米)

          1)最后,這輛警車的司機(jī)如何向隊(duì)長描述他的位置?

          2)如果此時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)東側(cè)2千米處出現(xiàn)交通事故,隊(duì)長命令他馬上趕往現(xiàn)場(chǎng)處置,則警車在此次巡邏和處理事故中共耗油多少升?(已知每千米耗油0.2升)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案