Question

已知點(diǎn)P（2a-12，1-a）位于第三象限，點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限且是由點(diǎn)P向上平移一定
單位長(zhǎng)度得到的.
(1)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3，試求出a的值；
(2)在（1）題的條件下，試求出符合條件的一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整，,試求出a的值.

Answer 1

（1）1-a=-3，a=4．
（2）由a=4得：2a-12=2×4-12=-4，又點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y=1，得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-4，1）．
（3）因?yàn)辄c(diǎn)P（2a-12，1-a）位于第三象限，
所以，
解得：1＜a＜6．
因?yàn)辄c(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，所以a=2或3或4或5；
當(dāng)a=2時(shí)，1-a=-1，所以PQ＞1；
當(dāng)a=3時(shí)，1-a=-2，所以PQ＞2；
當(dāng)a=4時(shí)，1-a=-3，所以PQ＞3；
當(dāng)a=5時(shí)，1-a=-4，所以PQ＞4．

（1）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-3，即1-a=-3；解可得a的值；
（2）根據(jù)題意：由a=4得：2a-12=-4；進(jìn)而根據(jù)又點(diǎn)Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合條件的值，可得Q的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)點(diǎn)P（2a-12，1-a）位于第三象限，且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，可得；解而求其整數(shù)解可得a的值以及線段PQ長(zhǎng)度的取值范圍．