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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點B的坐標為3,0,直線y=﹣x+3恰好經(jīng)過B,C兩點

          1寫出點C的坐標;

          2求出拋物線y=x2+bx+c的解析式,并寫出拋物線的對稱軸和點A的坐標;

          3點P在拋物線的對稱軸上,拋物線頂點為D且APD=ACB,求點P的坐標.

          【答案】1C0,32y=x2﹣4x+3=x-1)(x-3,對稱軸為x=2,點A1,0;32,22,﹣2

          【解析】

          試題分析:1由直線y=﹣x+3可求出C點坐標;

          2由B,C兩點坐標便可求出拋物線方程,從而求出拋物線的對稱軸和A點坐標;

          3作出輔助線OE,由三角形的兩個角相等,證明AEC∽△AFP,根據(jù)兩邊成比例,便可求出PF的長度,從而求出P點坐標.

          試題解析:1y=﹣x+3與y軸交于點C,故C0,3

          2拋物線y=x2+bx+c過點B,C,

          解得,

          拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3=x﹣1×x﹣3,

          對稱軸為x=2,點A1,0

          3由y=x2﹣4x+3,

          可得D2,﹣1,A1,0,

          OB=3,OC=3,OA=1,AB=2,

          可得OBC是等腰直角三角形,

          ∴∠OBC=45°,

          如圖,設拋物線對稱軸與x軸交于點F,

          AF=AB=1.

          過點A作AEBC于點E.

          ∴∠AEB=90度.

          可得,

          AEC與AFP中,AEC=AFP=90°,ACE=APF,

          ∴△AEC∽△AFP.

          解得PF=2.

          或者直接證明ABC∽△ADP得出PD=3,

          再得PF=2.

          點P在拋物線的對稱軸上,

          點P的坐標為2,22,﹣2

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