[題目]正多面體的面數(shù)．棱數(shù)．頂點數(shù)之間存在著一個奇妙的關系.若用F . E . V分別表示正多面體的面數(shù)．棱數(shù)．頂點數(shù).則有F+V﹣E=2.現(xiàn)有一個正多面體共有12條棱.6個頂點.則它的面數(shù)F等于( )A.6B.8C.12D.20 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】正多面體的面數(shù)．棱數(shù)．頂點數(shù)之間存在著一個奇妙的關系，若用F ， E ， V分別表示正多面體的面數(shù)．棱數(shù)．頂點數(shù)，則有F+V﹣E=2，現(xiàn)有一個正多面體共有12條棱，6個頂點，則它的面數(shù)F等于（）
A.6
B.8
C.12
D.20

【答案】B
【解析】∵正多面體共有12條棱 ∴E=6
∴F=2﹣V+E=2﹣6+12=8．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解幾何體的展開圖的相關知識，掌握沿多面體的棱將多面體剪開成平面圖形，若干個平面圖形也可以圍成一個多面體；同一個多面體沿不同的棱剪開，得到的平面展開圖是不一樣的，就是說：同一個立體圖形可以有多種不同的展開圖．

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（1）
（2）．

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第一個數(shù)是；

第二個數(shù)是；

第三個數(shù)是；

…

對任何正整數(shù)n，第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于．

（1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：，，；

設這列數(shù)的第5個數(shù)為a，那么，，，哪個正確？

請你直接寫出正確的結論；

（2）請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于”；

（3）設M表示，，，…，，這2016個數(shù)的和，即，求證：．

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【題目】如圖1是一個用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個類似的柱體形籃框．如圖2，它是由一個半徑為r、圓心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干個缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG圍成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An與B2、B3、…Bn分別在半徑OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分別在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，F(xiàn)H1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放（最后一個矩形狀框的邊CnDn與點E間的距離應不超過d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn．