Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)a、點(diǎn)B表示數(shù)b，a、b滿足|a﹣30|+（b+6）2=0．點(diǎn)O是數(shù)軸原點(diǎn)．

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為　 　，點(diǎn)B表示的數(shù)為　 　，線段AB的長為　 　．

（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC=2BC，則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為　 　．

（3）現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q都從B點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A移動；當(dāng)點(diǎn)P移動到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從B點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長度的速度向右移動，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動，設(shè)點(diǎn)P移動的時(shí)間為t秒，問：當(dāng)t為多少時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度？

Answer 1

【答案】（1）30，﹣6， 36；（2）6或﹣42；（3）當(dāng)t為4秒、7秒和11秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度．

【解析】

（1）根據(jù)偶次方以及絕對值的非負(fù)性即可求出a、b的值，可得點(diǎn)A表示的數(shù)，點(diǎn)B表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求線段AB的長；（2）分兩種情況：點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C在射線AB上，進(jìn)行討論即可求解；（3）分0＜t≤6、6＜x≤9和9＜t≤30三種情況考慮，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合PQ=4即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）∵|a﹣30|+（b+6）2=0，

∴a﹣30=0，b+6=0，

解得a=30，b=﹣6，

AB=30﹣（﹣6）=36．

故點(diǎn)A表示的數(shù)為30，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣6，線段AB的長為36．

（2）點(diǎn)C在線段AB上，

∵AC=2BC，

∴AC=36×=24，

點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為30﹣24=6；

點(diǎn)C在射線AB上，

∵AC=2BC，

∴AC=36×2=72，

點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為30﹣72=﹣42．

故點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為6或﹣42；

（3）經(jīng)過t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為t﹣6，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，

（i）當(dāng)0＜t≤6時(shí)，點(diǎn)Q還在點(diǎn)A處，

∴PQ=t﹣6﹣（﹣6）=t=4；

（ii）當(dāng)6＜x≤9時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，

∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]=4，

解得：t=7；

（iii）當(dāng)9＜t≤30時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，

∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4，

解得：t=11．

綜上所述：當(dāng)t為4秒、7秒和11秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長度．

故答案為：30，﹣6，36；6或﹣42．