Question

【題目】已知正方形ABC1D1的邊長為1，延長C1D1到A1 ， 以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2 ， 延長C2D2到A2 ， 以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1=2，且點A，D2 ， D3 ， …，D10都在同一直線上，則正方形A9C9C10D10的邊長是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：延長D4A和C1B交于O，
∵AB∥A2C1 ，
∴△AOB∽△D2OC2 ，
∴ = ，
∵AB=BC1=1，D C2=C1C2=2，
∴ = =
∴OC2=2OB，
∴OB=BC2=3，
∴OC2=6，
設正方形A2C2C3D3的邊長為x1 ，
同理證得：△D2OC2∽△D3OC3 ，
∴ = ，解得，x1=3，
∴正方形A2C2C3D3的邊長為3，
設正方形A3C3C4D4的邊長為x2 ，
同理證得：△D3OC3∽△D4OC4 ，
∴ = ，解得x2= ，
∴正方形A3C3C4D4的邊長為 ；
設正方形A4C4C5D5的邊長為x3 ，
同理證得：△D4OC4∽△D5OC5 ，
∴ = ，解得x= ，
∴正方形A4C4C5D5的邊長為 ；
以此類推…．
正方形An﹣1Cn﹣1CnDn的邊長為 ；
∴正方形A9C9C10D10的邊長為 ．
故答案為 ．
延長D4A和C1B交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)即可求得各個正方形的邊長，從而得出規(guī)律，即可求得正方形A9C9C10D10的邊長．