Question

【題目】把長方形 沿對角形線AC折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠BAO=30°，

（1）求∠AOC和∠BAC的度數(shù)；
（2）若AD= ，OD= ，求CD的長

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形 是矩形

∴AD∥ ,

∴∠1=∠3

∵翻折后∠1=∠2

∴∠2=∠3

∵翻折后

∠BAO=30°

∴

∴∠2=∠3=30°

∴

（2）解：∵∠2=∠3

∴AO=CO

∵AD= ,OD=

∴AO=CO=

∵四邊形 是矩形

∴∠D是直角

∴在 中，

【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)證出∠2=∠3，再根據(jù)∠BAO=30°及∠B=90°，得出∠3的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOC的度數(shù)；然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠BAC的度數(shù)即可。
（2）已證得∠2=∠3得出AO=CO，根據(jù)已知易求出CO的長，再根據(jù)勾股定理，在Rt△ODC中求出CD的長即可。