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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,拋物線經(jīng)過A(-2,0)、B(8,0)兩點,與y軸正半軸交與點C,且AB=BC,點P為第一象限內(nèi)拋物線上一動點(不與B、C重合),設點P的坐標為(m,n).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)點D在BC上,且PD∥y軸,探索
          BD•DCPD
          的值;
          (3)設拋物線的對稱軸為l,若以點P為圓心的⊙P與直線BC相切,請寫出⊙P的半徑R關于m函數(shù)關系式,并判斷⊙P與直線l的位置關系.
          分析:(1)AB=BC得C(0,6),設拋物線的交點式,利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式;
          (2)設直線BC的解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式,再根據(jù)兩點間的距離公式可求PD=(-
          3
          8
          m2+
          9
          4
          m+6)-(-
          3
          4
          m+6)=
          3
          8
          m(8-m),CD=
          5
          4
          m,BD=
          5
          4
          (8-m).從而得到
          BD•DC
          PD
          的值;
          (3)R=
          4
          5
          PD=-
          3
          10
          m(8-m),對稱軸l:x=3.分若⊙P與l右切;若⊙P與l左切,可求m的值;再分當0<m<
          17-
          199
          3
          7+
          139
          3
          <m<8時;當m=
          17-
          199
          3
          或m=
          7+
          139
          3
          時;當
          17-
          199
          3
          <m<
          7+
          139
          3
          時;三種情況討論可得⊙P與直線l的位置關系.
          解答:解:(1)由AB=BC得C(0,6).
          設拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),則a=-
          3
          8

          故y=-
          3
          8
          (x+2)(x-8)=-
          3
          8
          x2+
          9
          4
          x+6;

          (2)設直線BC的解析式為y=kx+b,將B(8,0),C(0,6)代入得
          8k+b=0
          b=6
          ,
          解得
          k=-
          3
          4
          b=6

          故直線BC的解析式為y=-
          3
          4
          x+6.
          所以PD=(-
          3
          8
          m2+
          9
          4
          m+6)-(-
          3
          4
          m+6)=
          3
          8
          m(8-m),CD=
          5
          4
          m,BD=
          5
          4
          (8-m).所以
          BD•DC
          PD
          =
          25
          6


          (3)R=
          4
          5
          PD=-
          3
          10
          m(8-m),對稱軸l:x=3.
          若⊙P與l右切,則-
          3
          10
          (m2-8m)=m-3,解得m1=
          7-
          139
          3
          (舍),m2=
          7+
          139
          3
          ;
          若⊙P與l左切,則-
          3
          10
          (m2-8m)=3-m,解得m1=
          17+
          199
          3
          (舍),m2=
          17-
          199
          3

          由于0<m<8,
          所以,當0<m<
          17-
          199
          3
          7+
          139
          3
          <m<8時,⊙P與直線l相離;
          當m=
          17-
          199
          3
          或m=
          7+
          139
          3
          時,⊙P與直線l相切;
          17-
          199
          3
          <m<
          7+
          139
          3
          時,⊙P與直線l相交.
          點評:考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識點有:勾股定理,待定系數(shù)法求拋物線的解析式,待定系數(shù)法求直線的解析式,兩點間的距離公式,切線的性質,直線與圓的位置關系,分類思想的運用,綜合性較強,有一定的難度.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點.
          (1)求出拋物線的解析式;
          (2)P是拋物線上一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OAC相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由;
          (3)在直線AC上方的拋物線上有一點D,使得△DCA的面積最大,求出點D的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖:拋物線經(jīng)過A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三點,
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)求該拋物線的頂點坐標以及最值;
          (3)已知AD=AB(D在線段AC上),有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動;同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動,經(jīng)過t秒的移動,線段PQ被BD垂直平分,求t的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•蘇州一模)如圖,拋物線經(jīng)過A,C,D三點,且三點坐標為A(-1,0),C(0,5),D(2,5),拋物線與x軸的另一個交點為B點,點F為y軸上一動點,作平行四邊形DFBG,
          (1)B點的坐標為
          (3,0)
          (3,0)
          ;
          (2)是否存在F點,使四邊形DFBG為矩形?如存在,求出F點坐標;如不存在,說明理由;
          (3)連結FG,F(xiàn)G的長度是否存在最小值?如存在求出最小值;若不存在說明理由;
          (4)若E為AB中點,找出拋物線上滿足到E點的距離小于2的所有點的橫坐標x的范圍:
          -1<x<
          5-
          91
          5
          5+
          91
          5
          <x<3
          -1<x<
          5-
          91
          5
          5+
          91
          5
          <x<3

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•高要市二模)已知:如圖,拋物線經(jīng)過點O、A、B三點,四邊形OABC是直角梯形,其中點A在x軸上,點C在y軸上,BC∥OA,A(12,0)、B(4,8).
          (1)求拋物線所對應的函數(shù)關系式;
          (2)D為OA的中點,動點P自A點出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動,若線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分,求此時P點的坐標.

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