Question

4、回答下列問(wèn)題：
（1）有沒(méi)有最小的正數(shù)？有沒(méi)有最大的負(fù)數(shù)？為什么？
（2）有沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)？把它寫(xiě)出來(lái)．

Answer 1

分析：（1）在數(shù)軸上所有大于0的數(shù)都是正數(shù)x，x無(wú)限接近于0；所有小于0的數(shù)都是負(fù)數(shù)y，y無(wú)限接近于0；
（2）由絕對(duì)值的意義，我們可以知道：①一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；②0的絕對(duì)值是0；③一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 由此可以看出，不論有理數(shù)a取何值，它的絕對(duì)值總是正數(shù)或0（通常也稱(chēng)非負(fù)數(shù)），即對(duì)任意有理數(shù)a，總有|a|≥0．所以，有絕對(duì)值最小的數(shù)是0．

解答：解：（1）沒(méi)有沒(méi)有最小的正數(shù)；沒(méi)有最大的負(fù)數(shù)，因?yàn)檎龜?shù)和負(fù)數(shù)都有無(wú)數(shù)個(gè)，它們都沒(méi)有最大和最小的值；
（2）有，∵0的絕對(duì)值是0，任何數(shù)的絕對(duì)值都大于等于0，
∴絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的大小比較與絕對(duì)值的定義．