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        1. 【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90,點D為AB邊上的一點,

          (1)試說明:∠EAC=∠B ;(2)若AD=10,BD=24,求DE的長.

          【答案】(1)見解析;(2DE26

          【解析】試題分析:(1)由于△ACB△ECD都是等腰直角三角形,CD=CECB=CA,∠B=∠CAB=45°,∠ACB=∠ECD=90°,于是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,根據(jù)等式性質(zhì)可得∠ACE=∠BCD,利用SAS可證△ACE≌△BCD,利用全等三角形的對應(yīng)角相等即可解答;

          2)根據(jù)△ACE≌△BCD,于是∠EAC=∠B=45°,AE=BD=24,易求∠EAD=90°,再利用勾股定理可求DE=26

          解:(1∵∠ACB=∠ECD=90°,

          ∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD,

          ∴∠ECA=∠DCB,

          ∵△ACB△ECD都是等腰三角形,

          ∴EC=DCAC=BC,

          △ACE△BCD中,

          ∴△ACE≌△BCD,

          ∴∠EAC=∠B

          2∵△ACE≌△BCD,

          ∴AE=BD=24

          ∵∠EAC=∠B=45°

          ∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°,

          Rt△ADE中,DE2=EA2+AD2

          ∴DE2=102+242,

          ∴DE=26

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當(dāng)t=1時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;

          (2)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變.設(shè)點Q的運動速度為x cm/s,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由.

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          2)問t為何值時,BCP為等腰三角形?

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