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        1. 【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),

          (1)試說明:∠EAC=∠B ;(2)若AD=10,BD=24,求DE的長.

          【答案】(1)見解析;(2DE26

          【解析】試題分析:(1)由于△ACB△ECD都是等腰直角三角形,CD=CE,CB=CA∠B=∠CAB=45°,∠ACB=∠ECD=90°,于是∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD,根據(jù)等式性質(zhì)可得∠ACE=∠BCD,利用SAS可證△ACE≌△BCD,利用全等三角形的對應(yīng)角相等即可解答;

          2)根據(jù)△ACE≌△BCD,于是∠EAC=∠B=45°,AE=BD=24,易求∠EAD=90°,再利用勾股定理可求DE=26

          解:(1∵∠ACB=∠ECD=90°,

          ∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD

          ∴∠ECA=∠DCB,

          ∵△ACB△ECD都是等腰三角形,

          ∴EC=DC,AC=BC

          △ACE△BCD中,

          ,

          ∴△ACE≌△BCD,

          ∴∠EAC=∠B

          2∵△ACE≌△BCD,

          ∴AE=BD=24,

          ∵∠EAC=∠B=45°

          ∴∠EAD=∠EAC+∠CAD=90°,

          Rt△ADE中,DE2=EA2+AD2,

          ∴DE2=102+242,

          ∴DE=26

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià);

          (2)經(jīng)核實(shí),一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸,一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸,如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸,請你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案

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          (1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=1時(shí),△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;

          (2)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由.

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          1若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值;

          2)問t為何值時(shí),BCP為等腰三角形?

          3)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,若PQ兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)PQ中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),直線PQABC的周長分成相等的兩部分?

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