Question

如圖，點A，B分別在射線OM，ON上，C，D分別是線段OA和OB上的點，以O(shè)C，OD為鄰邊作平行四邊形OCED，下面給出三種作法的條件：①取OC=

3

4

OA，OD=

3

5

OB；②取OC=

1

2

OA，OD=

1

3

OB；③取OC=

3

4

OA，OD=

1

5

OB．能使點E落在陰影區(qū)域內(nèi)的作法有（　　）

• A、①
• B、①②
• C、①②③
• D、②③

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)，然后逐個驗證相似比即可得出答案．

解答：解：OA=a，OB=b，若使點E落在陰影部分則△ACE∽△AOB，△BED∽△BAO，只要驗證答案中的條件符合三角形的相似比即可．
①取OC=

3

4

OA，OD=

3

5

OB，即OC=

3a

4

，OD=

3b

5

，
∴

AC

OA

=

CE

OB

，
∵OC=

3a

4

，
∴AC=

1

4

a，解得CE=

1

4

b，CE=OD=

3

5

OB=

3

5

b，
∴能使點E落在陰影區(qū)域內(nèi)，
故①正確；
②當(dāng)OC=

1

2

OA，OD=

1

3

OB時，即OC=

a

2

，OD=

b

3

，
∴

AC

OA

=

CE

OB

，
∵OC=

a

2

解得CE=

1

2

b，與OD=CE=

b

3

相矛盾，錯誤．同理③也錯誤．
故選A．

點評：解答此題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)，即三角形相似的性質(zhì)，兩三角形相似其相似比等于各邊的比的值．