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        1. 【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:

          abc>0;3a+c<0;a+b≥am2+bm;a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2.

          其中正確的有( 。﹤.

          A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

          【答案】B

          【解析】

          由拋物線開口方向得到a<0,利用拋物線的對稱軸方程得到b=-2a>0,由拋物線與x軸的交點位置得到c>0,則可對①進行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在(-1,0)與(0,0)之間,所以當(dāng)x=-1時,a-b+c<0,則可對④進行判斷;把b=-2a代入可對②進行判斷;利用二次函數(shù)的最值問題對③進行判斷;把ax12+bx1=ax22+bx2進行變形得到(x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0,從而得到a(x1+x2)+b=0,再利用b=-2a可對⑤進行判斷.

          ∵拋物線開口向下,

          a<0,

          ∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1,

          b=-2a>0,

          ∵拋物線與x軸的交點在x軸上方,

          c>0,

          abc<0,所以①錯誤;

          ∵拋物線與x軸的一個交點在(2,0)與(3,0)之間,

          ∴拋物線與x軸的另一個交點在(-1,0)與(0,0)之間,

          ∴當(dāng)x=-1時,y<0,

          a-b+c<0,所以④錯誤;

          a+2a+c<0,即3a+c<0,所以②正確;

          x=1時,y有最大值,

          a+b+cam2+bm+c,

          a+b≥am2+bm,所以③正確;

          ax12+bx1=ax22+bx2,

          a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0,

          (x1-x2)[a(x1+x2)+b]=0,

          x1≠x2,

          a(x1+x2)+b=0,

          x1+x2=-=-=2,所以⑤正確.

          故選B.

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          A. 10 B. C. D. 15

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