Question

【題目】小張到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：小張的采購(gòu)價(jià) (元/噸)與采購(gòu)量(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段所示(不包含端點(diǎn)，但包含端點(diǎn))．

(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；

(2)已知老王種植水果的成本是元/噸，那么小張的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)小張的采購(gòu)量為噸時(shí)，老王在這次的買(mǎi)賣(mài)中獲利最大，最大利潤(rùn)為元

【解析】

（1）首先根據(jù)函數(shù)圖像分段進(jìn)行求解函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）結(jié)合函數(shù)解析式，根據(jù)其性質(zhì)，即可得出最大利潤(rùn).

(1)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí),設(shè)與的函數(shù)解析式為

把點(diǎn)與點(diǎn)代入上式得：

，解得

所以此時(shí)

與的函數(shù)解析式為

(2) ①當(dāng)時(shí)，

隨的增大而增大

當(dāng)時(shí)為（元）

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)

當(dāng)小張的采購(gòu)量為噸時(shí)，老王在這次的買(mǎi)賣(mài)中獲利最大，最大利潤(rùn)為元