【題目】如圖，無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°，如果無人機(jī)距地面高度CD為
米，點(diǎn)A、D、E在同一水平直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離是_____米．（結(jié)果保留根號(hào)）
【答案】100（1+
）
【解析】如圖，利用平行線的性質(zhì)得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定義可計(jì)算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性質(zhì)得BD=CD=100，然后計(jì)算AD+BD即可．
如圖，
∵無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°，
∴∠A=60°，∠B=45°，
在Rt△ACD中，∵tanA=
，
∴AD=
=100，
在Rt△BCD中，BD=CD=100，
∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．
答：A、B兩點(diǎn)間的距離為100（1+）米．
故答案為100（1+）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】模型介紹：古希臘有一個(gè)著名的“將軍飲馬問題”，大致內(nèi)容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸側(cè)的兩個(gè)軍營A、B，他總是先去A營，再到河邊飲馬，之后再去B營，如圖①，他時(shí)常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對(duì)稱的方法巧妙的解決了這問題.
如圖②，作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′與直線l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的位置．
請你在下列的閱讀、應(yīng)用的過程中，完成解答．
（1）理由：如圖③，在直線l上另取任一點(diǎn)C′，連接AC′，BC′，B′C′，
∵直線l是點(diǎn)B，B′的對(duì)稱軸，點(diǎn)C，C′在l上，
∴CB=_______，C′B=_______.
∴AC+CB=AC+CB′=_______．
在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′，即AC+CB最小.
歸納小結(jié)：
本問題實(shí)際是利用軸對(duì)稱變換的思想，把A、B在直線的同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中C為AB′與l的交點(diǎn)，即A、C、B′三點(diǎn)共線）．
本問題可拓展為“求定直線上一動(dòng)點(diǎn)與直線外兩定點(diǎn)的距離和的最小值”問題的數(shù)學(xué)模型．
（2）模型應(yīng)用
①如圖 ④，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一動(dòng)點(diǎn)，求EF+FB的最小值.
解決這個(gè)問題，可以借助上面的模型，由正方形的對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接ED交AC于F，則EF+FB的最小值就是線段DE的長度，EF+FB的最小值是_______．
②如圖⑤，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是弧AD的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值是_______；
③如圖⑥，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)D分別為線段OA，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的最小值，并寫出取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體的長為15寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（ ）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 32
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)學(xué)課本中，有這樣一道題：已知：如（圖1），∠B+∠C＝∠BEC求證：AB∥CD
（1）請補(bǔ)充下面證明過程
證明：過點(diǎn)E，做EF∥AB，如（圖2）
∴∠B＝∠
∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）
∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代換）
∴∠ ＝∠ （等式性質(zhì)）
∴EF∥
∵EF∥AB
∴AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）
（2）請?jiān)龠x用一種方法，加以證明
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（ �。�
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)在百貨商場購進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400元，購買B品牌藍(lán)球花費(fèi)了1950元，且購買A品牌藍(lán)球數(shù)量是購買B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌藍(lán)球比購買一個(gè)A品牌藍(lán)球多花50元．
（1）求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的藍(lán)球各需多少元？
（2）該學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個(gè)，恰逢百貨商場對(duì)兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，B品牌藍(lán)球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過3200元，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè)B品牌藍(lán)球？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)（不與A、B、C重合）．
（1）如圖1，若EF∥BC，求證：
（2）如圖2，若EF不與BC平行，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；
（3）如圖3，若EF上一點(diǎn)G恰為△ABC的重心，
，求
的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某客運(yùn)站行車時(shí)刻表如圖，若全程保持勻速行駛，則當(dāng)快車出發(fā)______小時(shí)后，兩車相距25km.
哈爾濱—長春 | 出發(fā)時(shí)間 | 到站時(shí)間 | 里程（km） |
普通車 | 7:00 | 11:00 | 300 |
快車 | 7:30 | 10:30 | 300 |
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8 cm，正方形A的面積是10cm2，B的面積是11 cm2，C的面積是13 cm2，則D的面積為____cm2．
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