Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，，．

該拋物線的解析式；

如圖，點(diǎn)是所求拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，連接，則為何值時(shí)，的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大．

如圖，中，，，，直角邊在軸上，且與重合，當(dāng)沿軸從右向左以每秒個(gè)單位長度的速度移動(dòng)時(shí)，設(shè)與重疊部分的面積為，求當(dāng)時(shí)，移動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)時(shí)，這個(gè)最大值為2;(3)或.

【解析】

①把，代入拋物線，解出系數(shù).

②由，OCEM，推出，得AG=（3-m），GB=m，

由S△MGC=S△BMG構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題.

③分兩種情況1、如圖3中重疊部分是四邊形EFB1C1，列方程即可解決問題.2、如圖4中，當(dāng)重疊部分是四邊形EBB1C1時(shí)，列方程即可解決問題.

解：把，代入得，
解得，
∴拋物線解析式為．

如圖中，連接．

∵直線解析式為，
∴點(diǎn)坐標(biāo)，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵．
∵，
∴時(shí)，的面積取得最大值，這個(gè)最大值為．

如圖中，重疊部分是四邊形，

∵直線的解析式為，直線解析式為，
由得到點(diǎn)，
∵，
由題意，
整理得到，
∴或（舍棄）．
如圖中，當(dāng)重疊部分是四邊形時(shí)，

∵直線解析式為，
由可得，
由題意，
解得或（舍棄），
綜上所述或秒時(shí)，與重疊部分的面積為．