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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.

          (1)求證:BF=2AE;
          (2)若CD= ,求AD的長.

          【答案】
          (1)證明:∵ AD⊥BC,∠BAD=45°,∴ ∠ABD=∠BAD=45°.∴ AD=BD.

          ∵ AD⊥BC,BE⊥AC,

          ∴ ∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90o

          ∴ ∠CAD=∠CBE.

          又∵ ∠CDA=∠FDB=90°,

          ∴ △ADC≌△BDF. ∴ AC=BF.

          ∵ AB=BC,BE⊥AC,

          ∴ AE=EC,即AC=2AE.∴ BF=2AE


          (2)解:∵ △ADC≌△BDF,∴ DF=CD=

          ∴ 在Rt△CDF中,CF= =2.

          ∵ BE⊥AC,AE=EC,∴ AF=FC=2.

          ∴ AD=AF+DF=2+


          【解析】(1)先判定出△ABD是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD,再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE,然后利用ASA證明 △ADC≌△BDF.根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=2AE,從而得證;
          (2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD,然后利用勾股定理列式求出CF,再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF,然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(0,8)、點B(6,8).點P同時滿足下面兩個條件:①點P到A、B兩點的距離相等;②點P到∠xOy的兩邊的距離相等.

          (1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī),作出符合要求的點P(作圖痕跡清楚,不必寫出作法);
          (2)在(1)作出點P后,寫出點P的坐標(biāo).

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          【題目】如果你要購買一枝鋼筆,你最關(guān)心

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          【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點A、B、C在小正方形的頂點上.

          (1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線 成軸對稱的△A ;
          (2)線段 被直線
          (3)在直線 上找一點P,使PB+PC的長最短,并算出這個最短長度.

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          方法1:如圖(a),對任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點旋轉(zhuǎn)90°所得,所以
          ∠BAE=90°,且四邊形ACFD是一個正方形,它的面積和四邊形ABFE面積相等,而四邊形ABFE面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和,根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程;
          方法2:如圖(b),是任意的符合條件的兩個全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的,你能根據(jù)圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎?

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          (1)直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式.
          (2)求漁船和漁政船相遇時,兩船與釣魚島的距離.
          (3)在漁政船駛往釣魚島的過程中,求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里?

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