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        1. 【題目】已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,ACB=ADE=90°,F(xiàn)BE的中點連結(jié)DF,CF.

          (1)如圖①,當點DABEAC,請直接寫出此時線段DF,CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

          (2)如圖②(1)的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°,請你判斷此時(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并證明你的判斷.

          (3)如圖③,(1)的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,AD=1,AC=求此時線段CF的長(直接寫出結(jié)果).

          【答案】(1) DF=CF,DFCF;(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,證明見解析;(3)CF

          【解析】

          (1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知DF=CF,根據(jù)∠DFE=2DBF,CFE=2CBF,得到∠EFD+EFC=2ABC=90°,DFCF.
          (2)延長DFBC于點G,先證明DEF≌△GBF,得到DE=GB,DF=GF,根據(jù)AD=DE,AB=BC,得到DC=GC又因為∠ACB=90°,所以DF=CFDFCF.
          (3)延長DFBA于點H,先證明DEF≌△HBF,得到DE=BH,根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件可以ADH為直角三角形,由ABCADE是等腰直角三角形,AC=2,可以求出AB的值,進而可以根據(jù)勾股定理可以求出DH,再求出DF,求出得CF的值.

          (1) DF=CF. DFCF.

          (2)(1)中的結(jié)論仍然成立.證明如下:

          如解圖①,延長DFBC于點G.

          ∵∠ADE=ACB=90°,DEBC,

          ∴∠DEF=GBF,EDF=BGF.

          FBE的中點,∴EF=BF,

          ∴△DEF≌△GBF(AAS),

          DE=GB,DF=GF.

          AD=DE,AD=GB.

          AC=BC,AC-AD=BC-GB,即DC=GC.

          ∵∠ACB=90°,∴△DCG是等腰直角三角形.

          DF=GF,DF=CF,DFCF.

          (3)CF

          練習(xí)冊系列答案
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          B.k≥﹣ 且k≠0
          C.k<﹣
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          A.
          B.
          C.
          D.

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          C

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