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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,∠A=90°,AC=10,AB=5,點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,且C(0,8),拋物線y=
          14
          x2+bx+c過B、C兩點(diǎn).
          (1)求拋物線解析式.
          (2)如果將△ABC沿CA翻折,設(shè)點(diǎn)B的落點(diǎn)為點(diǎn)M,現(xiàn)平移拋物線,使它的頂點(diǎn)為M,求出平移后的拋物線解析式,并寫出平移的方法.
          分析:(1)設(shè)點(diǎn)B(x,y).根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,C點(diǎn)代入函數(shù)解析式求得c值及y=
          1
          4
          x2+bx+8③;然后根據(jù)勾股定理、兩點(diǎn)間的距離公式求得(x-6)2+y2=25①,
          125=x2+(y-8)2②,聯(lián)立①②③解出b值.
          (2)根據(jù)折疊的性質(zhì)知,點(diǎn)M與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,所以M(2,-3).然后根據(jù)頂點(diǎn)式二次函數(shù)的解法求平移后的拋物線的方程;最后由平移的方法回答問題.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵拋物線y=
          1
          4
          x2+bx+c過C點(diǎn),且C(0,8),
          ∴8=c,
          ∴OC=8;
          在Rt△AOC中,AC=10,OC=8,
          ∴根據(jù)勾股定理,得OA=6.
          如圖1,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D.
          ∵∠COA=∠ADB=90°,∠ACO=∠BAD(同角的余角相等),
          ∴△COA∽△ADB,
          OC
          DA
          =
          CA
          AB
          ,即
          8
          DA
          =
          10
          5
          ,則DA=4.
          ∴BD=3(勾股定理),
          ∴B(10,3).
          ∵拋物線y=
          1
          4
          x2+bx+c過B、C兩點(diǎn).
          8=c
          3=
          1
          4
          ×102+10b+c
          ,
          解得
          b=-3
          c=8
          ,
          ∴該拋物線的解析式是:y=
          1
          4
          x2-3x+8,精英家教網(wǎng)
          即y=
          1
          4
          (x-6)2-1;

          (2)由(1)得B(10,3).
          根據(jù)題意知,點(diǎn)M與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱,所以M(2,-3).
          ∴平移后的拋物線解析式是:
          y=
          1
          4
          (x-2)2-3;
          方法:向左平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來,利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度,從而求出線段之間的關(guān)系.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,AB=AC,E、F分別在AB、AC上且AE=CF.
          求證:EF≥
          12
          BC.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知△ABC中,P是AB上一點(diǎn),連接CP,以下條件不能判定△ACP∽△ABC的是( 。

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          (2012•梓潼縣一模)如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則sinA=( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知△ABC中,BC=8,BC邊上的高h(yuǎn)=4,D為BC上一點(diǎn),EF∥BC交AB于E,交AC于F(EF不過A、B),設(shè)E到BC的距離為x,△DEF的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( 。

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          如圖,已知△ABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是(  )

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          同步練習(xí)冊(cè)答案