Question

下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)：
第1個(gè)數(shù)：

1

2

-（1+

-1

2

）；
第2個(gè)數(shù)：

1

3

-（1+

-1

2

）×（1+

(-1)2

3

）×（1+

(-1)3

4

）；
第3個(gè)數(shù)：

1

4

-（1+

-1

2

）×（1+

(-1)2

3

）×（1+

(-1)3

4

）×（1+

(-1)4

5

）×（1+

(-1)5

6

）；
…
依此規(guī)律，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　�。�

• A、第10個(gè)數(shù)
• B、第11個(gè)數(shù)
• C、第12個(gè)數(shù)
• D、第13個(gè)數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù)

1

2

-

1

2

，第二個(gè)數(shù)為

1

3

-

1

2

，第三個(gè)數(shù)為

1

4

-

1

2

，…第n個(gè)數(shù)為

1

n+1

-

1

2

，由此求第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)的得數(shù)，通過比較得出答案．

解答：解：第1個(gè)數(shù)：

1

2

-（1+

-1

2

）；
第2個(gè)數(shù)：

1

3

-（1+

-1

2

）×（1+

(-1)2

3

）×（1+

(-1)3

4

）；
第3個(gè)數(shù)：

1

4

-（1+

-1

2

）×（1+

(-1)2

3

）×（1+

(-1)3

4

）×（1+

(-1)4

5

）×（1+

(-1)5

6

）；
…
∴第n個(gè)數(shù)：

1

n+1

-（1+

-1

2

）[1+

(-1)2

3

][1+

(-1)3

4

]…[1+

(-1)2n-1

2n

]=

1

n+1

-

1

2

，
∴第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)分別為-

9

22

，-

5

12

，-

11

26

，-

3

7

，其中最大的數(shù)為-

9

22

，即第10個(gè)數(shù)最大．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)字的變化類，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．