Question

如果方程的兩個(gè)根是，那么請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：
已知關(guān)于的方程求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；
已知滿足,求；
已知滿足求正數(shù)的最小值。

Answer 1

解：（1）設(shè)關(guān)于的方程的兩根為，則有：
，且由已知所求方程的兩根為
∴，。
∴所求方程為，即。
（2）∵滿足，
∴是方程的兩根。∴ 。
∴。
（3）∵且 ∴。
∴是一元二次方程的兩個(gè)根，
代簡，得  。
又∵此方程必有實(shí)數(shù)根，∴此方程的，即，。
又∵ ∴。 ∴。
∴正數(shù)的最小值為4。．

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，代數(shù)式化簡。
【分析】（1）設(shè)方程的兩根為，得出，，再根據(jù)這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)，即可求出答案。
（2）根據(jù)滿足，得出是一元二次方程的兩個(gè)根，由，即可求出的值。
（3）根據(jù)，得出，是一元二次方程的兩個(gè)根，再根據(jù)，即可求出c的最小值。