Question

. (7分)已知：如圖，□ABCD中，∠BCD的平分線交AB于E，交DA的延長(zhǎng)線于F．

(1) 求證：DF＝DC；

(2) 當(dāng)DE⊥FC時(shí)，求證：AE＝BE．

 

 

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）∵FC平分∠BCD  ∴∠DCF＝∠FCB………1分

∵四邊形ABCD為□  ∴FD∥BC  ∴∠DFC＝∠FCB………2分

∴∠DCF＝∠DFC

∴DF＝DC                        ………3分

（2）∵DF＝DC，DE⊥FC

∴FE＝EC                        ………4分

∵四邊形ABCD為□   ∴FD∥BC

∴∠DFC＝∠FCB

又∵∠AEF＝∠CEB

∴△AFE≌△BCE                  ………6分

∴AE＝BE                        ………7分

【解析】略