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        1. 如圖,△ABC中,點(diǎn)O在邊AB上,過點(diǎn)O作BC的平行線交∠ABC的平分線于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥BD,交直線OD于點(diǎn)E.
          (1)求證:OE=OD;
          (2)當(dāng)點(diǎn)O在什么位置時(shí),四邊形BDAE是矩形?說明理由;
          (3)在滿足(2)的條件下,還需△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形BDAE是正方形?寫出你確定的條件,并畫出圖形,不必證明______.

          【答案】分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì),和平行線的性質(zhì),證明角相等,然后再證明邊相等,等量代換得出結(jié)論.
          (2)當(dāng)點(diǎn)O是邊AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形BDAE是矩形,先證明四邊形是平行四邊形,再證明有一個(gè)角是直角就可以得證.
          (3)△ABC是以∠ABC為直角的直角三角形時(shí),四邊形BDAE是正方形.
          解答:(1)證明:∵BD是∠ABC的平分線,
          ∴∠1=∠2.
          ∵DE∥BC,∴∠1=∠3
          ∴∠2=∠3
          ∴OB=OD
          ∵BE⊥BD∴∠EBD=90°
          ∴∠4+∠2=∠5+∠3=90°
          ∴∠4=∠5
          ∴OE=OB
          ∴OE=OD(3分)

          (2)解:當(dāng)點(diǎn)O是邊AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形BDAE是矩形.(4分)
          理由:當(dāng)點(diǎn)O是邊AB的中點(diǎn)時(shí),OA=OB
          ∵OE=OD
          ∴四邊形BDAE是平行四邊形
          ∵∠EBD=90°
          ∴四邊形BDAE是矩形(5分)

          (3)解:當(dāng)△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°時(shí),
          四邊形BDAE是正方形.(6分)
          (說出“∠ABC為直角”即可)
          點(diǎn)評:本題考查矩形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)以及正方形的判定定理等知識點(diǎn).
          練習(xí)冊系列答案
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