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          如圖,△ABC中,點O在邊AB上,過點O作BC的平行線交∠ABC的平分線于點D,過點B作BE⊥BD,交直線OD于點E.
          (1)求證:OE=OD;
          (2)當點O在什么位置時,四邊形BDAE是矩形?說明理由;
          (3)在滿足(2)的條件下,還需△ABC滿足什么條件時,四邊形BDAE是正方形?寫出你確定的條件,并畫出圖形,不必證明______.

          【答案】分析:(1)根據角平分線的性質,和平行線的性質,證明角相等,然后再證明邊相等,等量代換得出結論.
          (2)當點O是邊AB的中點時,四邊形BDAE是矩形,先證明四邊形是平行四邊形,再證明有一個角是直角就可以得證.
          (3)△ABC是以∠ABC為直角的直角三角形時,四邊形BDAE是正方形.
          解答:(1)證明:∵BD是∠ABC的平分線,
          ∴∠1=∠2.
          ∵DE∥BC,∴∠1=∠3
          ∴∠2=∠3
          ∴OB=OD
          ∵BE⊥BD∴∠EBD=90°
          ∴∠4+∠2=∠5+∠3=90°
          ∴∠4=∠5
          ∴OE=OB
          ∴OE=OD(3分)

          (2)解:當點O是邊AB的中點時,四邊形BDAE是矩形.(4分)
          理由:當點O是邊AB的中點時,OA=OB
          ∵OE=OD
          ∴四邊形BDAE是平行四邊形
          ∵∠EBD=90°
          ∴四邊形BDAE是矩形(5分)

          (3)解:當△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°時,
          四邊形BDAE是正方形.(6分)
          (說出“∠ABC為直角”即可)
          點評:本題考查矩形的性質,平行線的性質,角平分線的性質以及正方形的判定定理等知識點.
          練習冊系列答案
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