Question

某縣社會主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處．

如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段(村子和公路的寬均不計(jì))，點(diǎn)M表示這所中學(xué)．點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西30°的3 km處，點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60°的km處．

為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：

方案一：供水站建在點(diǎn)M處，請你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村(線段CD某處)，甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請你在圖①中，畫出鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村(線段AB某處)，請你在圖②中，畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值．

綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？

Answer 1

答案：