Question

【題目】（1）特例求解：在△ABC中，若三角形的三邊為6、8、10，則這個(gè)三角形的面積 為 ．

（2）一般化探究：在三角形ABC中，若AB=13，AC=14，BC=15，求△ABC的面積．

（3）模型建立：在圖1三角形中，分別以AB，BC為邊向外作正方形ABDE和正方形BCFG，試說明S△ABC=S△BDG．(溫馨提示：作DPBG，AHBC)

（4）模型應(yīng)用：分別以圖1中三角形的三邊為邊向外作正方形ABDE、正方形BCFG和正方形AMNC，如圖3，利用（3）中的結(jié)論求多邊形DEMNFG的面積，直接寫出結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）24；（2）84；（3）見解析；（4）926.

【解析】

（1）先用勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形，再直接直角三角形面積公式求解；

（2）通過作一邊上的高將一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用勾股定理建立方程組計(jì)算，即可求解；

（3）先證明≌(AAS)得到DP=AH，再利用等底等高的三角形面積相等即可得證；

（4）利用（3）的結(jié)論得到===，再結(jié)合正方形的面積公式得到多邊形DEMNFG的面積=4+++，從而得解.

解：（1）∵，∴△ABC為直角三角形，∴；

（2）如圖

過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于D，

設(shè)AD=x，則DC=14-x，由勾股定理可得：

在直角三角形ADB中，，

在直角三角形BCD中，，

∴，

解得：x=5，

∴,

∴BD=12，

∴；

（3）如圖

分別過點(diǎn)D、A作DPBG，AHBC交GB的延長線與P，交BC與H，

∵∠DBA+∠ABC+∠CBG+∠DBG=360°，而∠DBA=∠CBG=90°，

∴∠ABC+∠DBG=180°，

又∵∠DBP+∠DBG=180°，

∴∠ABC=∠DBP，

在和中

∴≌(AAS)，

∴DP=AH,

又∵，

，

而BC=BG，DP=AH，

∴=；

（4）如圖

由（3）的證明方法及結(jié)論可得：===，

而，，，，

∴多邊形DEMNFG的面積=++++++

=4+++，

=4×84+++

=926