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        1. 【題目】拋物線yax2bx3經(jīng)過點(diǎn)AB,C,已知A(-10),B3,0).

          1)求拋物線的解析式;

          2)如圖1P為線段BC上一點(diǎn),過點(diǎn)Py軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)BDC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

          3)如圖2,在(2)的條件下,延長DPx軸于點(diǎn)F,Mm0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N 是線段DF上一點(diǎn),當(dāng)BDC的面積最大時(shí),若∠MNC90°,請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

          【答案】(1)拋物線的解析式為y=-x2+2 x+3;

          (2)點(diǎn)P的坐標(biāo)(, );

          (3)實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m

          【解析】解:(1)由題意得: ,解得: ,

          ∴拋物線解析式為y=-x2+2 x+3.

          (2)在y=-x2+2 x+3中,當(dāng)x=0,y=3,即C(0,3),

          設(shè)直線BC的解析式為ykxb',則 解得

          ∴直線BC的解析式為y=-x+3.

          設(shè)Px,3-x),則Dx,-x2+2 x+3)

          ∴SBDC =SPDC +SPDBPD·xPD·(3-x

          PD×3=(-x2+3 x

          x2

          ∴當(dāng)x時(shí),△BDC的面積最大,

          此時(shí)P,

          (3)0≤m

          提示:將x代入y=-x2+2 x+3,得

          y,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(, ),

          C點(diǎn)作CGDF,則CG

          點(diǎn)NDG上時(shí),點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí),

          點(diǎn)M的橫坐標(biāo)最大.

          ∵∠ MNC=90°,∴

          C(0,3),D, ),Mm,0),

          ,

          解得m.即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,0),即m的最大值為;

          點(diǎn)N在線段GF上時(shí),設(shè)GNx,則NF=3-x,易證:Rt△NCG∽R(shí)t△MNF,

          ,即,整理得,

          MF,∴當(dāng)x時(shí)(NP重合),MF有最大值,

          此時(shí),MO重合,∴M的坐標(biāo)為(0,0),∴m的最小值為0,

          故實(shí)數(shù)m的取值范圍為0≤m

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)若動(dòng)點(diǎn)M向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)t=2秒時(shí),動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),且AB=12(單位長度).

          ①在直線l上畫出A、B兩點(diǎn)的位置,并回答:點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是   (單位長度/秒);點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度是   (單位長度/秒).

          ②若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),且PA﹣PB=OP,求的值;

          (2)由(1)中A、B兩點(diǎn)的位置開始,若M、N同時(shí)再次開始按原速運(yùn)動(dòng),且在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)方向不限,再經(jīng)過幾秒,MN=4(單位長度)?

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