Question

已知反比例函數(shù)y=

k

2x

的圖象過點(-2，-

1

2

)．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點，求m的值；
（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，使以A、O、P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）代入點A的坐標(biāo)即可得出答案；
（3）假設(shè)存在，然后分類討論即可得出答案．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

2x

的圖象過點(-2，-

1

2

)，
∴-

1

2

=

k

-4

，
∴k=2，
∴y=

2

2x

=

1

x

，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

1

x

；

（2）點A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點，
∴m=1；

（3）假設(shè)存在P（a，0），使以A、O、P三點為頂點的三角形是直角三角形，
則當(dāng)∠PAO為直角時，AP=AO，∴P點坐標(biāo)為（2，0）；
當(dāng)∠APO為直角時，則P點坐標(biāo)為（1，0）．
故存在P（2，0）或者P（1，0），使以A、O、P三點為頂點的三角形是直角三角形．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，難度適中，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．