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        1. 感受理解
          如圖①,△ABC是等邊三角形,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F,則線段FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系是
          EF=FD
          EF=FD

          自主學(xué)習(xí)
          事實(shí)上,在解決幾何線段相等問題中,當(dāng)條件中遇到角平分線時,經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路
          如:在圖②中,若C是∠MON的平分線OP上一點(diǎn),點(diǎn)A在OM上,此時,在ON上截取OB=OA,連接BC,根據(jù)三角形全等判定(SAS),容易構(gòu)造出全等三角形△OBC和△OAC,從而得到線段CA與CB相等
          學(xué)以致用
          參考上述學(xué)到的知識,解答下列問題:
          如圖③,△ABC不是等邊三角形,但∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F.求證:FE=FD.
          分析:感受理解:首先利用等邊三角形的內(nèi)角相等和角平分線的性質(zhì)得到∠DAC=∠ECA,利用等角對等邊得到FA=FC,然后證明三角形EFA全等于三角形DFC即可證得結(jié)論;
          學(xué)以致用:在AC上截取AG=AE,連接FG,根據(jù)“邊角邊”證明△AEF和△AGF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AFE=∠AFG,全等三角形對應(yīng)邊相等可得FE=FG,再根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理推出∠2+∠3=60°,從而得到∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°,然后根據(jù)平角等于180°推出∠CFG=60°,然后利用“角邊角”證明△CFG和△CFD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FG=FD,從而得證.
          解答:感受理解:
          解:EF=FD.理由如下:
          ∵△ABC是等邊三角形,
          ∴∠BAC=∠BCA,
          ∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,
          ∴∠DAC=∠ECA,∠BAD=∠BCE,
          ∴FA=FC.
          ∴在△EFA和△DFC中,
          ∠EFA=∠DFC
          AF=CF
          ∠BAD=∠BCE
          ,
          ∴△EFA≌△DFC,
          ∴EF=FD;

          學(xué)以致用:
          證明:如圖1,在AC上截取AG=AE,連接FG.
          ∵AD是∠BAC的平分線,
          ∴∠1=∠2,
          在△AEF和△AGF中,
          AG=AE
          ∠1=∠2
          AF=AF
          ,
          ∴△AEF≌△AGF(SAS),
          ∴∠AFE=∠AFG,F(xiàn)E=FG,
          ∵∠B=60°,
          ∴∠BAC+∠ACB=180°-60°=120°,
          ∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,
          ∴∠2=
          1
          2
          ∠BAC,∠3=
          1
          2
          ∠ACB,
          ∴∠2+∠3=
          1
          2
          (∠BAC+∠ACB)=
          1
          2
          ×120°=60°,
          ∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°.
          ∴∠CFG=180°-∠AFG-∠CFD=180°-60°-60°=60°,
          ∴∠CFG=∠CFD,
          ∵CE是∠BCA的平分線,
          ∴∠3=∠4,
          在△CFG和△CFD中,
          ∠CFG=∠CFD
          FC=FC
          ∠3=∠4
          ,
          ∴△CFG≌△CFD(ASA),
          ∴FG=FD,
          ∴FE=FD.
          點(diǎn)評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的定義,三角形的內(nèi)角和定理,以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),根據(jù)所求角度正好等于60°得到角相等是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          感受理解
          如圖①,△ABC是等邊三角形,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F,則線段FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系是________
          自主學(xué)習(xí)
          事實(shí)上,在解決幾何線段相等問題中,當(dāng)條件中遇到角平分線時,經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路
          如:在圖②中,若C是∠MON的平分線OP上一點(diǎn),點(diǎn)A在OM上,此時,在ON上截取OB=OA,連接BC,根據(jù)三角形全等判定(SAS),容易構(gòu)造出全等三角形△OBC和△OAC,從而得到線段CA與CB相等
          學(xué)以致用
          參考上述學(xué)到的知識,解答下列問題:
          如圖③,△ABC不是等邊三角形,但∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F.求證:FE=FD.

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