Question

如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直線AB上一點，過E作直線//BC，交直線CD于點F．將直線向右平移，設(shè)平移距離BE為 (t0)，直角梯形ABCD被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為S，S關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4．

  

信息讀取

(1)梯形上底的長AB=      ；

(2) 直角梯形ABCD的面積=          ；

圖象理解

(3)寫出圖②中射線NQ表示的實際意義；

(4) 當時，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

問題解決

(5)當t為何值時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1: 3．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）S_梯形ABCD=12（3）當平移距離BE大于等于4時，直角梯形ABCD被直線掃過的面積恒為12（4）S=-t²+8t-4(5) 或

【解析】（1） ．……1分

（2）S_梯形ABCD=12 ．……1分

（3）射線NQ表示的實際意義：當平移距離BE大于等于4時，直角梯形ABCD被直線掃過的面積恒為12．……2分

（4）當時，如下圖所示，

直角梯形ABCD被直線掃過的面積S=S_{直角梯形ABCD}－S_Rt△DOF

              ．……2分

（5）①當時，有

，解得．……2分

②當時，有

，

即，解得，

（舍去）．……2分

答：當或時，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1: 3．

（1）根據(jù)圖②可知，當0≤t≤2時，E在線段AB上運動（包括與A、B重合），在此期間E點運動了2秒，因此可求得AB的長為2．

（2）根據(jù)圖形可知：當2＜t＜4時，E在AB的延長線上，且F在D點左側(cè)，此期間E點運動了2秒，因此下底長為2+2=4，根據(jù)t=2時，重合部分的面積為8可求出梯形的高為4，因此梯形的面積為1/2 ×（2+4）×4=12．

（3）當t＞4時，直線l與梯形沒有交點，因此掃過的面積恒為梯形的面積12．

（4）當2＜t＜4時，直線掃過梯形的部分是個五邊形，如果設(shè)直線l與AD的交點為0，那么重合部分的面積可用梯形的面積減去三角形OFD的面積來求得．梯形的面積在（2）中已經(jīng)求得．三角形OFD中，底邊DF=4-t，而DF上的高，可用DF的長和∠BCD的正切值求出，由此可得出S，t的函數(shù)關(guān)系式．

（5）本題要分情況討論：

①當0＜t＜2時，重合部分的平行四邊形的面積：直角梯形AEFD的面積=1：3，據(jù)此可求出t的值．

②當2＜t＜4時，重合部分的五邊形的面積：三角形OFD的面積=3：1，由此可求出t的值．