Question

開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元錢買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．
（1）求鋼筆和筆記本的單價(jià)；
（2）校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長，購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，請你幫助該班長設(shè)計(jì)相應(yīng)的購買方案，并求出購買獎(jiǎng)品所需的最少費(fèi)用．

Answer 1

分析：（1）用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到兩個(gè)合適的等量關(guān)系，本問中兩個(gè)等量關(guān)系是：1支鋼筆的價(jià)錢+3本筆記本的價(jià)錢=18，2支鋼筆的價(jià)錢+5本筆記本的價(jià)錢=31，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可以列出方程組．
（2）本問可以列出一元一次不等式組解決，用筆記本本數(shù)=48-鋼筆支數(shù)代入下列不等關(guān)系，購買鋼筆錢數(shù)+購買筆記本錢數(shù)≤200，筆記本數(shù)≥鋼筆數(shù)，可以列出一元一次不等式組，求出其解集，再根據(jù)筆記本數(shù)，鋼筆數(shù)必須是整數(shù)，確定購買方案．

解答：解：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，筆記本的單價(jià)為y元．
由題意得：

x+3y=18 2x+5y=31

，
解得：

x=3 y=5

．
答：鋼筆的單價(jià)為3元，筆記本的單價(jià)為5元．

（2）設(shè)買a支鋼筆，則買筆記本（48-a）本，
由題意得，

48-a≥a 3a+5(48-a)≤200

，
解得：20≤a≤24，
∵a為正整數(shù)，
∴a=20，21，22，23，24，
∴購買方案有五種，分別是：
①買鋼筆20支，筆記本28本；
②買鋼筆21支，筆記本27本；
③買鋼筆22支，筆記本26本；
④買鋼筆23支，筆記本25本；
⑤買鋼筆24支，筆記本24本；
設(shè)買獎(jiǎng)品所需費(fèi)用為W，則：W=3a+5（48-a）=-2a+240，
∵k=-2＜0，W隨a的增大而減小，
∴當(dāng)a取最大值24時(shí)，W最小，W_最小值=192，
答：購買獎(jiǎng)品所需的最少費(fèi)用為192元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系或者不等關(guān)系，另外要求我們熟練一次函數(shù)的性質(zhì)，能用函數(shù)的增減性確定最值，有一定難度．