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        1. 【題目】如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.

          (1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
          (2)如圖,延長BP交直線DQ于點E.
          ①如圖b,求證:BE⊥DQ;
          ②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.

          【答案】
          (1)證明:∵∠BCD=90°,∠PCQ=90°,

          ∴∠BCP=∠DCQ,

          在△BCP和△DCQ中,

          ,

          ∴△BCP≌△DCQ


          (2)解:①如圖b,∵△BCP≌△DCQ,

          ∴∠CBF=∠EDF,又∠BFC=∠DFE,

          ∴∠DEF=∠BCF=90°,

          ∴BE⊥DQ;

          ②∵△BCP為等邊三角形,

          ∴∠BCP=60°,∴∠PCD=30°,又CP=CD,

          ∴∠CPD=∠CDP=75°,又∠BPC=60°,∠CDQ=60°,

          ∴∠EPD=45°,∠EDP=45°,

          ∴△DEP為等腰直角三角形.


          【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠BCP=∠DCQ,得到△BCP≌△DCQ;(2)①根據(jù)全等的性質(zhì)和對頂角相等即可得到答案;

          ②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EPD=45°,∠EDP=45°,判斷△DEP的形狀.

          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.

          練習(xí)冊系列答案
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          2=12

          2+4=23

          2+4+6=34

          2+4+6+8=45

          ……

          請你根據(jù)上述規(guī)律解答下列問題:

          1)試一試:2+4+6+8+10+12+14+16= ;

          2)猜一猜:2+4+……+2n= ;(用含n的式子表示)

          3)用一用:利用上題的猜想結(jié)果,計算202+204+206+……+498+500的值(要有計算過程)

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          價格(元/人)

          100

          40

          60

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          土特產(chǎn)品種

          每輛汽車運載量(噸)

          8

          6

          5

          每噸土特產(chǎn)獲利(百元)

          12

          16

          10


          (1)設(shè)裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x,裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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          (3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤的值.

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